Lagrangian粒子追跡（DPM）

Lagrangian粒子追跡法（DPM: Discrete Phase Model）是一种单独追跡离散粒子、液滴和气泡轨迹的方法。它用于喷雾液滴、粉体输送、气溶胶扩散、旋风分离、尾气中的粒子捕集等分散相体积分率低（通常10%以下）的系统。

分散相体积分率低时使用DPM，高时使用Euler-Euler法。DPM的优点是可以自然地追跡粒径分布和单个粒子的历史（温度变化、蒸发、反应）。

每个粒子的运动遵循牛顿第二定律。

最重要的是阻力 $\mathbf{F}_D$，使用标准的Stokes/Schiller-Naumann相关式。

对于固体粒子-空气系统（$\rho_p / \rho_g \gg 1$），阻力和重力是主导的，在许多情况下可以忽略其他力。对于气泡追跡和微粒子，额外的力变得重要。

粒子轨迹积分使用显式欧拉法或解析积分。粒子位置的更新在气相CFD时间步内进行子步进。

粒子与气相相互作用的程度决定了耦合级别。

粒子通过的CFD单元积累动量源（阻力的反作用）、能量源（热交换）和质量源（蒸发）。这称为粒子源在单元（PSI-Cell）法。

DRW（Discrete Random Walk）模型是标准的。从高斯分布中随机生成湍流速度波动，并施加到粒子上。

$\zeta$ 是标准正态随机数，$k$ 是湍流能。波动速度的持续时间由湍流时间尺度 $\tau_e = C_L k/\varepsilon$ 控制。

Fluent的DPM功能最多，集成了蒸发、燃烧、液滴分裂和壁面相互作用的子模型。

以旋风集尘机粒子分离分析为例。

1. 气相分析：首先在没有粒子的情况下收敛气相流场

DPM使用"parcel"概念，1个计算粒子代表许多实际粒子。parcel数过少会导致统计误差较大。

Rosin-Rammler分布最常见。

$\bar{d}$ 是平均径（质量的63.2%以下），$n$ 是分布宽度参数。从实测粒径分布数据拟合。

DPM本身的功能中，Fluent最完善。蒸发、燃烧、液滴分裂、壁面相互作用、VOF到DPM转换都整合了。不过喷射+燃烧的总体工作流中，CONVERGE的AMR自动网格很强大，发动机系统中CONVERGE使用增加。

STAR-CCM+近期版本大幅加强了Lagrangian功能，与多面体网格的结合使得复杂形状更容易应用。

让我们看几个方向。

为了有效处理4-way耦合（粒子间碰撞），研究了O'Rourke（1981）的概率碰撞模型和Sommerfeld（2001）的随机粒子间碰撞模型。通过在同一单元内的parcel间进行概率碰撞判定的方法，计算成本远低于DEM。

湍流DNS中追跡点粒子（粒子径 < Kolmogorov长度尺度），验证和改进现有的阻力模型和湍流分散模型的研究活跃。基于Maxey & Riley方程的精密力建模正在进行。

这是选择性集中（Preferential concentration）。Stokes数 $St = \tau_p / \tau_\eta$（Stokes数）约为1的粒子会在涡的外缘集中。这个现象用DRW模型难以再现，改进型湍流分散模型（CRW: Continuous Random Walk等）的研究在推进。

实际粒子不是球形。纤维状、板状、不规则形状粒子的阻力·升力·扭矩建模是重要的研究课题。用形状系数（sphericity、aspect ratio）修正的经验模型，以及从DNS数据用机器学习导出的模型被提出。

DPM粒子追跡中每个parcel的计算是独立的，与GPU亲和力很高。Fluent 2024版本开始在GPU求解器中支持DPM。数百万parcel的追跡有望大幅加速。

让我们逐个看。

症状：粒子穿过壁面并进入计算域外。

对策：

对策：

对策：

对策：