地下水流动
理论：流向井的地下水
概述
从井里抽地下水，周围水位会下降吧？能计算降多少、影响多远吗？
可以。知道地层透水能力（导水系数）和水位下降时释放多少水（储水系数），就能用泰斯公式求出随时间和距离变化的水位下降。持续抽水时，井周围形成漏斗状水位下降（降落漏斗），随时间变深变宽。再知道地下水实际流速，还能估算污染水到达井所需的时间。我们用具体含水层计算。
泰斯公式
$s$ 为水位下降，$Q$ 为抽水量，$T$ 为导水系数（渗透系数×层厚），$S$ 为储水系数。$u$ 小时（井附近、长时间）可用对数近似式（雅各布公式），水位下降随时间对数增大。
流速、运移时间与影响半径
借用导热解的地下水公式
1935年，美国地质调查局的泰斯发表了描述井周围水位下降随时间变化的公式。他注意到地下水流动方程与导热方程形式相同，在数学家卢宾的帮助下，把导热中已知的解套用到地下水上。这一公式使人们能从抽水试验记录反推含水层性质，成为地下水调查的标准方法。
算例：承压含水层抽水
渗透系数5×10⁻⁵ m/s，层厚20 m（导水系数1×10⁻³ m²/s），储水系数1×10⁻⁴，抽水量10 L/s（每小时36 m³）。
水位下降
| 时间 | 距井1 m | 10 m | 100 m | 1,000 m | 影响半径参考 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 小时 | 8.99 m | 5.33 m | 1.72 m | 0.00 m | 285 m |
| 1 天 | 11.52 m | 7.86 m | 4.19 m | 0.74 m | 1.4 km |
| 10 天 | 13.35 m | 9.69 m | 6.03 m | 2.38 m | 4.4 km |
雅各布近似式在u < 0.01的范围（大多数点）与泰斯解相差1%以内；1天后1,000 m处（u = 0.29）误差为29%。
地下水流速与运移时间（孔隙率0.25）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 流速（距井10 m） | 2.75 m/天 |
| 流速（距井100 m） | 0.28 m/天 |
| 从50 m到井 | 45 天 |
| 从100 m到井 | 182 天 |
| 从200 m到井 | 727 天 |
水位下降一天就传到1 km以外，水本身走100 m却要半年。
水位下降是作为“压力”变化传播的，所以扩展很快。承压含水层中，水靠水和地层的微小压缩释放出来，储水系数小，压力变化能迅速传到远处。而水质点本身只能在孔隙中缓慢移动。所以对附近井水位的影响立刻出现，污染物到达井却要很长时间。运移时间与距离平方成正比，距离加倍时间就变为4倍。水源保护区常依据这种运移时间划定。
分析要点
- 用泰斯解或雅各布法拟合抽水试验水位记录，求导水系数和储水系数。
- 确认是承压还是潜水（潜水时水位下降会改变层厚）。
- 附近河流或边界可用映像井叠加表示。
- 多井或非均质地层用数值分析（有限差分、有限元）求解。
- 污染物运移要计入弥散和吸附评估到达时间。
“邻居的井干了”
某地区工厂开始从新深井大量抽水后，几百米外农户浅井的水位下降，夏天就出不了水了。工厂认为距离足够远，但承压含水层中压力下降传得又快又远。用泰斯解重新估算，农户井的位置也预计会下降几米。最终约定按季节调整抽水量，并用观测井监测水位。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 把达西通量当流速 | 高估到达时间 | 除以孔隙率 |
| u大时用雅各布式 | 远处误差大 | 确认u < 0.01 |
| 只用稳态（蒂姆）评估 | 漏掉时间变化 | 用泰斯求瞬态 |
| 忽略边界 | 水位算错 | 用映像井表示 |
| 承压与潜水混淆 | 储水系数差几个数量级 | 确认地层 |
我想了解相关内容。
地源热泵工具也可参考。相关页面参考达西流动、Forchheimer方程、Brinkman方程和填充床流动与传热。