填充床流动与传热
理论：颗粒与流体的换热
概述
有往装满岩石或球的床层里吹空气来蓄热的装置吧。颗粒大小怎么决定？
颗粒越小表面积越大，换热越好，但空气越难通过，压降增大，粒径由两者平衡决定。但算一算会发现，1 m左右长的床即使颗粒相当大，换热也足够，出口空气几乎赶上床温。所以实际上决定粒径的主要因素，是送风功率以及床内热区与冷区的分界（温度前沿）模糊到什么程度。我们改变粒径计算岩石蓄热床。
体积换热系数与NTU
Re_p用空塔速度u（假设没有颗粒时的速度）和粒径d_p定义。NTU表示流体经过床长L时接近固体温度的程度，NTU = 3时差值缩小95%。
压降（Ergun公式）
Schumann的填充床模型
最早解析求解填充床中流体与颗粒换热的是1929年美国的Schumann，他提出了把流体和固体两个温度分开处理的模型。这一“双温度模型”是从高炉热风炉、化学反应器、太阳能岩石蓄热到近年把电能转为热能储存的储能装置等填充床传热分析的基础。描述单个颗粒周围换热的Wakao与Kaguei公式于1982年整理而成。
算例：岩石蓄热床
空气25℃，空塔速度0.3 m/s，床长1.0 m，空隙率0.40，岩石导热系数2.8 W/mK。
| 粒径 | Re | 换热系数 | 比表面积 | 体积换热系数 | NTU | 压降 | 送风功率 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 mm | 96 | 89 W/m²K | 720 m²/m³ | 64,200 W/m³K | 180 | 536 Pa | 161 W/m² |
| 10 mm | 191 | 65 W/m²K | 360 m²/m³ | 23,400 W/m³K | 66 | 221 Pa | 66 W/m² |
| 20 mm | 383 | 48 W/m²K | 180 m²/m³ | 8,600 W/m³K | 24 | 99 Pa | 30 W/m² |
| 40 mm | 765 | 36 W/m²K | 90 m²/m³ | 3,200 W/m³K | 9.0 | 47 Pa | 14 W/m² |
温度前沿宽度
| 粒径 | NTU = 3的长度 | 颗粒毕渥数 |
|---|---|---|
| 5 mm | 0.017 m | 0.027 |
| 10 mm | 0.046 m | 0.039 |
| 20 mm | 0.124 m | 0.057 |
| 40 mm | 0.334 m | 0.085 |
NTU有9就足够换热了，颗粒大了有什么麻烦？
只看出口温度确实足够，但蓄热床中床内温度分布很重要。通入热空气后，床内热区与冷区的分界（温度前沿）向前推进。颗粒大时这个分界变模糊，粒径40 mm时宽达0.33 m，占床的三分之一。前沿一到出口，出口空气温度就开始下降，模糊的前沿只能利用床的一部分。减小粒径前沿变锐利，但压降增大，送风功率变大。权衡两者，常选10～20 mm左右。另外颗粒毕渥数都小于0.1，岩石内温差小，可以用一个温度表示一个颗粒。
分析要点
- 用流体与固体温度分开处理的双温度模型（不假设局部热平衡）。
- 颗粒毕渥数超过0.1时，也要求解颗粒内部温度分布。
- 考虑壁面附近空隙率大、流动偏向壁面（壁效应）。
- 考虑轴向导热和弥散使温度前沿模糊的效果。
- 由压降求风机工作点，按实际流量评估。
“只有靠壁处先变热”
某实验用蓄热床出口温度比预期更早开始上升。排布温度传感器调查发现，只有靠近容器壁处温度前沿先行推进。壁面附近颗粒堆不紧密，空隙率大，空气优先从那里流过。原因是粒径相对容器直径过大，减小粒径或沿壁加设阻流隔板后改善。容器直径与粒径之比小时，这种壁效应不可忽略。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 假设局部热平衡 | 前沿过于锐利 | 双温度模型 |
| 混淆实际流速与空塔速度 | Re与压降算错 | 确认定义 |
| 忽略壁效应 | 漏掉偏流 | 壁面附近空隙率 |
| 只评估出口温度 | 高估蓄热量 | 确认前沿宽度 |
| 不看颗粒毕渥数 | 大粒径时误差 | 确认Bi < 0.1 |
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