线性代数与矩阵仿真器

输入对称 3×3 矩阵，实时进行 Cholesky 分解 A=LLᵀ。用 Sylvester 判据检验正定性，并可视化下三角因子 L、行列式与相对 LU 的运算量。数值线性代数工具。

免费的矩阵条件数计算器：计算 2×2 矩阵的 κ(A)，实时显示奇异值、行列式与解的误差放大率，并通过单位圆映射成椭圆的动画，直观理解 A·x=b 数值求解的危险性。

共轭梯度法模拟器用 CG 法迭代求解对称正定矩阵的线性方程组 Ax=b，并与最速下降法实时对比残差收敛历史，直观展示 Krylov 子空间法的强大威力与 n 步收敛性。

高斯-赛德尔法在线模拟器：迭代求解三元线性方程组 Ax=b，可视化分量收敛轨迹与无穷范数误差对数衰减，通过 SOR 松弛因子 ω 直观体验最优超松弛的加速效果。

无需实际计算特征值，仅从矩阵元素就能缩小特征值的存在范围——这就是格什戈林定理。改变3×3对称矩阵的对角元和非对角元，可以实时观察复平面上绘制的圆盘内必然包含特征值的情况。

输入3×3对称矩阵，用雅可比法（反复平面旋转）求出全部特征值的在线模拟器。可实时可视化旋转次数、非对角范数的收敛过程，以及对角元素如何收敛到特征值。免费数值分析工具。

用雅可比迭代法求解二元线性方程组 A·x=b 的模拟器。调整系数矩阵、右端项与迭代次数，根据对角占优与谱半径判断收敛或发散，并实时可视化误差收敛曲线与迭代值变化。免费数值分析工具。

通过交互式滑块控制2×2矩阵元素，实时可视化二维网格的旋转、缩放与剪切变换动画。直观展示特征向量在变换中方向不变的性质，揭示行列式作为面积缩放因子的几何意义。帮助用户深刻理解特征值、特征方程等线性代数核心概念的几何本质，实现从抽象公式到图形

将3×3矩阵分解为L·U，通过前进代入Ly=b和后退代入Ux=y求解Ax=b的过程可视化。改变对角线元素和右手边，学习行列式・解・残差・条件数的变化。

在浏览器中即时计算矩阵加减乘、行列式、逆矩阵、转置、特征值/特征向量及线性方程组Ax=b。支持2×2至4×4，附CAE工程应用说明。

矩阵变换可视化器将线性代数从抽象公式转化为直观几何动画。输入任意2×2矩阵，实时观看坐标网格、基向量与几何图形的平滑变换过程，同步计算行列式、特征值与特征向量，揭示矩阵的缩放、旋转与剪切效应。通过动态演示特征方程与基向量变换，帮助工程师直观

用V循环多重网格法求解1D泊松方程，通过粗网格修正观察残差快速衰减，与Gauss-Seidel单独算法对比可视化。

幂迭代法模拟器对 3×3 对称矩阵反复执行 v ← Av/||Av||，估计绝对值最大的主特征值与其特征向量，并通过 Rayleigh 商读出特征值，可视化收敛比 |λ₂/λ₁| 决定的收敛速度。

QR分解模拟器使用改进格拉姆-施密特法将3×3矩阵分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R，并通过 Rx=Qᵀb 的回代求解最小二乘问题。实时显示正交性误差与残差范数，便于直观理解数值稳定性。

用SOR（逐次超松弛）法求解一维拉普拉斯方程的免费模拟器：改变格点数、松弛因子ω与边界值，实时观察收敛加速、最优ω、相对Gauss-Seidel法的加速倍数以及残差收敛历史。

追赶法（TDMA・三对角矩阵算法）模拟器：用三对角求解器求解一维泊松边值问题。改变网格数、边界值与源项，可视化 O(n) 的前向消元与回代，并查看与解析解的误差。。

最多添加和编辑5条向量，实时计算合力。通过原点显示、尖端连接法、分量柱状图这3个视角，直感地学习向量合成。

在均匀流、点源、自由涡、偶极子、鞍点等典型二维场之间切换，调节强度与箭头密度。点击画布添加流线种子点，双击清除。