混合平面法
混合平面法的理论基础
概要
混合平面法（Mixing Plane）在多级涡轮机的定常计算中必然出现。准确地说是什么处理方式？
在动叶与静叶的界面处，将流量沿周向进行质量加权平均，然后作为下游的边界条件。这样可以以定常方式连接不同节距比的叶栅。
$\phi$ 是全压、全温、流向角、湍流量等守恒变量。
进行质量平均后，尾流（尾流）的信息会消失吧？
正是这样。混合平面法的最大局限性在于上游叶栅的叶尾流或次流的周向变动无法传递到下游。尽管如此，跨度方向的变动仍然保留，所以对于级性能的预测仍能获得足够的精度。
保存性的确保
混合平面法是否能保证质量和能量的守恒？
质量流量、动量和全焓的守恒在数值上被强制执行。CFX采用了通量守恒型的实现方式，使得界面上下游的质量流量完全一致。不过混合熵的增加（混合损失）在数值上是不可避免的。
混合损失有多大？
对级效率的影响约为0.1～0.5个百分点。实际机器中动叶-静叶间确实存在混合，所以在某种程度上可以物理上正当化，但由于混合平面的位置和方法而变化，需要注意。
混合平面法的诞生——Denton & Dawes（1988年）与涡轮定常解析的标准化
混合平面法是由剑桥大学的John Denton和W.N. Dawes在1988年发表的论文中确立的。在此之前，多级涡轮机的分析只能各自独立分析各级，然后通过输出-输入相连，很难对级间流场进行整合预测。Denton和Dawes提出了"在级边界处对周向流动变量进行平均并交换"的混合平面概念，使得多级的连续定常分析成为可能。这一概念在3～5年内被主要CFD代码所采用，成为1990年代燃气轮机设计的标准工具。Denton因对涡轮机械CFD开发的贡献获得了AIME Melchior Jackman奖，混合平面法被认为是涡轮CFD历史上影响力最大的发明之一。
混合平面法的数值计算方法
实现的变化
混合平面法的实现方式在不同求解器间有差异吗？
大致有两种方法。
| 方法 | 说明 | 求解器 |
|---|---|---|
| Band-averaged | 按跨度方向分段，各段进行周向平均 | CFX (Stage Interface) |
| Profile-transfer | 跨度方向的分布作为连续函数传递 | FINE/Turbo, STAR-CCM+ |
Band-averaged中带状数越多越好吗？
带状数太少会平滑跨度方向的变动。CFX的默认值通常足够了，但当想要捕捉端壁附近的急剧变动时，可以增加带状数或设置用户自定义的带状分布。
多段计算的Mixing Plane配置
在多段轴流涡轮中，Mixing Plane应该放在哪里？
基本上在每个动叶-静叶间配置一个。Mixing Plane的位置应靠近叶尾缘和下一个叶前缘的中间。太靠近前缘会增大势流干涉，太靠近后缘会导致尾流混合不充分。
在NUMECA FINE/Turbo中如何设置Mixing Plane？
用AutoGrid5定义叶栅边界后，混合平面会自动作为Row Interface配置。选择Non-Reflecting选项可以抑制界面的压力波反射，在失速附近的计算稳定性会改善。
Non-Reflecting Mixing Plane
Non-Reflecting是什么意思？
普通的混合平面在界面处的压力变动可能会反射导致数值振荡。Non-Reflecting处理采用Giles特性条件，使界面的波动能够透射。在高负荷压气机级或失速附近特别有效。
混合平面法的数值实现——周向平均的取法与径向分布的保存
混合平面法在转子-定子边界交换周向平均的流动变量以获得定常解。数值实现的关键是"平均哪些变量"。简单的压力、速度算术平均在高焓域会破坏能量守恒——需要采用质量流量加权平均（Mass-Flux-Weighted Average）来确保精度。同时径向（轴向）的分布应保留，仅对周向进行平均的径向分布保存型设置是精度的标准。CFX自动实现了合理的界面平均化，但OpenFOAM的MRFfvPatchField在设置上可能变成简单平均，需要确认实现规范。
混合平面法的实务应用
多段轴流涡轮的解析
请教我如何用CFD分析燃气轮机的多段涡轮并利用Mixing Plane。
HP（高压）涡轮1～2级+LP（低压）涡轮3～5级，共8～12个叶栅。在各叶栅间配置Mixing Plane进行全级定常计算。
网格数量有多少？
一个叶栅50～100万网格，10个叶栅约500～1000万网格。128核计算约12～24小时。Mixing Plane的好处是可以进行一个节距的计算，相对全周按叶片数压缩。
结果评价的要点
多段涡轮的CFD结果应该确认什么？
| 评估项目 | 确认方法 | 基准 |
|---|---|---|
| 级间质量流量守恒 | Mixing Plane前后的流量差 | 0.01%以内 |
| 各级压力比 | Mixing Plane面的质量平均全压比 | 1D设计值±2%以内 |
| 跨度方向的效率分布 | 跨度截面的绝热效率 | 根部/叶尖自然降低 |
| 叶面马赫数 | 叶面的等马赫数等高线 | 确认冲击波位置 |
Mixing Plane的混合损失如何影响结果？
级数越多，Mixing Plane界面数越多，累积的混合损失也越大。10级可能产生约0.5～1个百分点的效率低估。与非定常计算对比，保留补正系数是实务做法。
冷却流的建模
涡轮叶片冷却孔的喷流如何处理？
对所有冷却孔进行网格划分在现实中不可行。常用以下方法：
- 源项模型：将冷却流量作为质量、动量、能量源项注入叶面附近的网格
- 离散孔模型：将各冷却孔建模为小的入口（CFX的Inlet BC）
- 共轭传热：对叶片内部冷却通道也进行网格划分，进行流体-固体耦合
多段轴流压气机的CFD——用混合平面法计算6级定常特性
航空发动机和工业燃气轮机的多段轴流压气机有5～15级以上的叶栅直列排列，是复杂的涡轮机械。全段采用非定常滑移网格计算即使在研究中也很困难，实际设计和优化主要采用混合平面法进行定常多段分析。在6级压气机的1/5扇形周期性模型中，用混合平面的定常RANS计算进行多段分析，包括级间相互作用的全级压力比和效率在内，实验值±3%的精度都能预测，这在GE Aerospace的内部报告中得到了证实。特别是在失速裕度附近的级间循环区域，定常假设会失效，所以对于设计裕度（Stall Margin）的评估，需要与非定常Sliding Mesh分析相结合，这才是安全的设计流程。
混合平面法的软件比较
CFX vs FINE/Turbo vs STAR-CCM+
从混合平面功能来选择求解器的话，有什么区别？
感觉NUMECA在多段上最有优势。
FINE/Turbo本身就是为多段涡轮机械开发的求解器，所以多段设置和混合平面的处理是最成熟的。相比之下，CFX用户基数最大，技术支持信息丰富。
OpenFOAM中的Mixing Plane
OpenFOAM有混合平面吗？
标准中没有。可以用cyclicAMI来设置旋转界面，但这对应的是滑移网格。要实现混合平面需要自定义BC开发，有些研究组公开了实现但质量参差不齐。
工作流的自动化
多段的特性曲线制作可以自动化吗？
CFX中可以用CFX-Pre的Journal（Python脚本）改变背压进行连续计算。FINE/Turbo有"AutoRun"功能，可从GUI设置特性曲线的自动获取。STAR-CCM+可用Java宏实现类似自动化。
涡轮CFD工具比较——NUMECA FINE/Turbo与ANSYS CFX的混合平面实现
涡轮机械CFD的两大商用工具NUMECA FINE/Turbo和ANSYS CFX在比较中各有优势。FINE/Turbo是涡轮专用开发，混合平面、滑移网格、非线性调和法（NLH）能无缝切换，这是强项。与翼型形状优化功能（AutoDesign）联动进行CFD优化循环比较容易，在航空发动机和压气机研究开发机构中采用率高。ANSYS CFX在涡轮机械界面的成熟度高，产业用涡轮泵、风力发电机等广泛应用实绩丰富。虽然FINE/Turbo价格略低，但当需要ANSYS全套解决方案联动（结构、电磁场、系统）时，ANSYS生态优势明显。
混合平面法的前沿研究
超越Mixing Plane的方法
有克服混合平面法局限的方法吗？
混合平面的主要局限是"无法捕捉非定常干涉"。按精度和成本来列举解决方案吧。
| 方法 | 非定常信息 | 成本（vs 混合平面） | 适用求解器 |
|---|---|---|---|
| Mixing Plane | 无（周向平均） | 1x | 全主要求解器 |
| NLH (Non-Linear Harmonic) | 基本频率+谐波 | 3～5x | FINE/Turbo |
| Time Transformation | 相位差的周期解 | 5～10x | CFX |
| Sliding Mesh (URANS) | 完整非定常 | 20～100x | 全主要求解器 |
NLH是什么方法？
将非定常变动分解为时间平均成分＋基本频率成分＋谐波，在频率领域求解。不需要时间步长，可以以Sliding Mesh 1/5～1/20的成本捕捉叶栅干涉。
CFX的Time Transformation呢？
这是处理节距比不是整数倍的叶栅非定常干涉的方法，用时间变换（time-shift）以周期方式处理。可用一个节距的计算在某种程度上再现全周的非定常干涉。
应选择哪种方法
实务中的选择指导是什么？
非线性调和分析法（NLH）——超越混合平面的涡轮非定常分析
混合平面法将转子-定子间的周向流动平均化以获得定常解，但非定常干涉（尾流、冲击波）信息丧失。为克服这一局限，"非线性调和分析法（NLH: Non-Linear Harmonic Method）"应运而生。NLH将非定常流场用Fourier级数展开，对各谐波分量的耦合方程进行定常求解，能以完全非定常分析1/10～1/5的计算成本再现转子-定子干涉。NUMECA的FINE/Turbo中实现的NLH，在燃气轮机多段分析中比混合平面高20～30%的效率预测精度，成为高精度涡轮CFD的下一代标准受到关注。
混合平面法的故障排除
Mixing Plane界面的故障
混合平面计算不稳定的原因是什么？
列举典型问题：
1. 界面的逆流
在低流量或部分负荷下，混合平面面的一部分发生逆流，边界条件设置失效，导致发散。使用Non-Reflecting Mixing Plane或把界面位置远离叶片有时能改善。
2. 跨度方向网格的不匹配
上下游跨度网格分布不同会有问题吗？
混合平面上的跨度方向插值精度下降。特别是当混合平面面附近有浓集的棱柱层时，插值会变得不稳定。对策是在界面略远处统一跨度网格分布。
3. 叶栅间的出气（抽气/喷气）
段间有冷却空气的喷气或出气时，通过混合平面的质量流量上下游不同。若边界条件无法正确处理这种不匹配，质量守恒会破坏。
收敛改进技术
混合平面计算收敛的诀窍？
| 技术 | 详细说明 |
|---|---|
| 初值的选择 | 用1D设计的速度、压力分布作为初值 |
| 背压分阶增加 | 出口背压逐步升高到目标值 |
| 伪时间步 | Auto Timescale Factor降至0.5～0.75 |
| 湍流模型两步法 | 先用k-epsilon粗收敛→转换到SST |
| MPI并行域分割 | 避免混合平面界面跨越分割边界 |
先用k-epsilon初始收敛再切换到SST是有趣的。
k-epsilon的收敛性相比SST更好，先大致建立流场，再用SST改进壁面附近的精度，这样能稳定收敛。
混合平面CFD中效率急变——界面流动的异常诊断
混合平面CFD中出现"转子出口与定子入口的全压差数%""全压效率计算值超过95%这种不现实"的问题，常源于界面变量定义的混淆。特别常见的是静压（Static Pressure）与全压（Total Pressure）的混淆——应该在界面渡静压的地方设了全压，或反之的设置误差。流动变量在界面怎样渡、怎样接收在不同工具间有差异，CFX需通过Inlet/Outlet BC的Type设置来区分。诊断首先从界面两侧的总焓积分对比入手，确认是否守恒，这是基本的能量平衡检查。
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