蒙特卡罗模拟器

使用 Metropolis–Hastings 算法进行贝叶斯校准（Bayesian Calibration）的免费模拟器。基于先验分布、似然与观测数据，计算后验分布、95% 可信区间、MH 接受率、有效样本数与信息增益，用于 CAE／UQ 不确定性量化的入门学习。

基于自举法的信心区间实时计算统计模拟器。从原始数据进行有放回抽样并反复进行，可视化平均值和中位数的95% CI、采样分布的收敛性。通过改变样本数 N 和迭代次数 B，直观学习 CI 宽度的行为。

布朗运动·随机游走模拟器。实时观察粒子扩散，通过MSD公式估算扩散系数。随机游走验证工具。

布丰针实验模拟器学习概率几何。通过针投掷实验估计π，改变参数验证概率论。蒙特卡罗法·几何概率模拟。

控制变量法模拟器｜蒙特卡洛法的方差缩减可视化。补助变量的相关系数与标准误差削减效果实时确认。统计模拟·数值分析精度提升。

FFT频谱分析器，实时可视化快速傅里叶变换频率谱，支持交互式窗函数调试、混叠效应和频谱泄漏分析，工程师必备的信号处理工具。

用吉布斯采样模拟二元正态分布的随机数生成。实时可视化MCMC法的条件分布采样和相关性收敛。适合学习马尔可夫链蒙特卡洛法。

标准正态分布尾概率 P(X>t) 的直接蒙特卡罗和重要抽样并行估计。改变建议分布的均值和标准差，实时体验方差降低的效果。

拉丁超立方抽样（LHS）模拟器可比较2维分层抽样与简单蒙特卡洛，在样本数相同的条件下实时可视化积分精度的改进效果。可直接观察每行每列放置1个点的机制和2D散点图。

两状态马尔可夫链模拟器：调节转移概率 p, q，实时计算稳态分布 π = (q/(p+q), p/(p+q))、t 步后的状态概率以及 99% 混合时间 t_mix，可视化感受指数收敛。

MCMC 大都市法采样器 — 受理率和自相关：使用大都市-哈斯廷斯法从一维任意分布采样。改变提案方差 σ，观察受理率和链的混合情况如何变化，同时在迹线图、直方图和自相关图中可视化。'/p(x))从任意分布确定性采样。可视化迹线图、直方图和自相关，最适合贝叶斯推断和统计力学学习。

通过蒙特卡洛法估算π：在单位正方形内随机投点，利用落入内切圆的点数比例计算π值。本文详解其数学原理，包括概率推导、标准误差公式（σ_π ≈ 4√[p(1-p)]/√N）及收敛速度分析（误差∝1/√N）。实时模拟展示样本量增加时π估算值的收敛过程，直观体现大数定律。

蒙特卡洛法·统计模拟器，实时可视化中心极限定理与分布收敛。π的估计·积分计算·随机游走等数值模拟。

Morris 基本效应（Elementary Effects, EE）法的免费网络仿真器，可用于模型灵敏度筛选。通过调整因子数、轨道数、网格级别来可视化 μ*（重要度）和 σ（非线性·相互作用），在 Sobol 分析前有效缩小重要因子范围。

多项式混沌展开(PCE)分析高斯输入的不确定性传播。Hermite多项式展开计算平均值、方差、Sobol灵敏度。UQ不确定性量化工程师工具。

准蒙特卡洛法模拟器通过Sobol序列可视化数值积分。低偏差序列的误差收敛速度比伪随机数更快，可实时观察。

2D随机游走模拟。多个游走者的MSD可视化用于比较扩散规律。晶格、高斯、莱维飞行分析。

当直接从目标分布 p(x) 采样困难时，利用易于采样的提案分布 q(x) 和包络系数 M 来覆盖 p(x)，以接受概率 p(x)/(M·q(x)) 提取样本的拒绝采样法模拟器。实时比较接受/拒绝散点图、直方图和理论最大效率 1/M。

基于 ANOVA 分解的 Sobol 灵敏度指数（一阶 S_i、总 S_Ti、交互 S_ij）实时计算工具。通过解析模型 f = a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₁X₂，调节输入方差与交互系数即可直观比较各分量对输出方差的贡献，是不确定性量化（UQ）入门教学的理想模拟器。

中心极限定理模拟器：模拟不同分布采样过程，观察样本均值收敛于正态分布的规律。支持均匀分布、指数分布、双峰分布采样演示。

分层抽样模拟器，体验蒙特卡洛积分精度提升。学习抽样方法、标准误差削减、数值积分优化。

提供免费的在线CAE计算器，专注于工程分析中的不确定度传播与蒙特卡洛模拟。用户可轻松定义输入变量的统计分布，通过大规模随机抽样自动计算输出结果的概率分布、敏感度指标及置信区间。无需安装软件，即可量化仿真模型的风险与可靠性