数学与数值分析
蒙特卡罗模拟器
数学与数值分析中专注于蒙特卡罗法的相关计算条件、公式和设计决策比较的模拟器集合。
20 个模拟器
相邻类别
工具列表
贝叶斯校准 MCMC 模拟器
Bayesian Calibration via MCMC (Metropolis–Hastings) Simulator
蒙特卡罗
使用 Metropolis–Hastings 算法进行贝叶斯校准（Bayesian Calibration）的免费模拟器。基于先验分布、似然与观测数据，计算后验分布、95% 可信区间、MH 接受率、有效样本数与信息增益，用于 CAE／UQ 不确定性量化的入门学习。
自助法信用区间模拟器
Bootstrap Confidence Interval Simulator
蒙特卡罗
在线使用自助法（Bootstrap）计算均值与中位数的 95% 置信区间。对原始数据进行有放回重抽样，调节样本量 N 与重抽样次数 B，可视化 CI 宽度变化与重抽样分布的收敛过程，直观掌握统计推断。
布朗运动·随机游走模拟器
Brownian Motion
蒙特卡罗
使用这款布朗运动与随机游走模拟器，自由调整粒子数量、步长与轨迹显示，实时观察粒子扩散的动态过程。通过模拟验证爱因斯坦的均方位移公式 MSD = 2dDt，并实时估算扩散系数 D。支持参数调整与预设切换，直观探索扩散规律，深入理解随机运动与统
布丰投针模拟器 — 用概率估计π
Buffon's Needle Simulator — Estimating Pi by Probability
蒙特卡罗
在等间距平行线的床面上随机投掷针，通过线的交叉概率来估计圆周率π。改变针数、针长度和线间隔，体验概率与几何的神奇联系。
控制变量法模拟器
Control Variates Simulator
蒙特卡罗
这是一款免费工具，让你体验蒙特卡洛法中用于提升精度的「控制变量法」。想要求解的量与相关性强的补助变量一起使用，推定值的标准误差会下降多少？通过改变相关系数、样本数、随机数种子，可以实时确认方差按 ρ² 缩小的过程。
FFT频谱分析
FFT Spectrum Analyzer
蒙特卡罗
通过交互式FFT频谱分析仪，直观理解傅里叶变换核心原理。自由合成最多4个正弦波，实时观察时域波形与频谱的对应变化。深入解析Cooley-Tukey FFT算法，掌握离散傅里叶变换（DFT）、奈奎斯特频率（f_max = f_s/2）与频率分
吉布斯抽样模拟器
Gibbs Sampling Simulator
蒙特卡罗
使用MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）中的代表方法吉布斯采样，从二元正态分布生成随机数。改变目标相关系数、样本数和燃烧期参数，可以实时看到条件分布交替采样的阶梯状路径，以及样本相关性向目标值收敛的过程。
重要性抽样 — 尾部概率的高效估计
Importance Sampling — Efficient Tail Probability Estimation
蒙特卡罗
标准正态分布尾概率 P(X>t) 的直接蒙特卡罗和重要抽样并行估计。改变建议分布的均值和标准差，实时体验方差降低的效果。
拉丁超立方体抽样 — LHS 与简单蒙特卡罗的比较
Latin Hypercube Sampling — LHS vs Plain Monte Carlo
蒙特卡罗
2维分层抽样 LHS 与简单蒙特卡洛并排显示。观察每行每列放置1个点的机制，实时比较相同样本数下的积分精度差异。
MCMC Metropolis 法采样器 — 接受率和自相关
MCMC Metropolis-Hastings Sampler — Acceptance & Autocorrelation
蒙特卡罗
梅特罗波利斯-黑斯廷斯 MCMC 采样器，使用建议分布 σ 与接受概率 α=min(1,p(x')/p(x)) 从任意一维分布中确定性地采样。实时可视化迹线、直方图、自相关，是贝叶斯推断与统计力学学习的理想工具。
蒙特卡罗法估计π 模拟器
Monte Carlo Pi
蒙特卡罗
通过蒙特卡洛法估算π：在单位正方形内随机投点，利用落入内切圆的点数比例计算π值。本文详解其数学原理，包括概率推导、标准误差公式（σ_π ≈ 4√[p(1-p)]/√N）及收敛速度分析（误差∝1/√N）。实时模拟展示样本量增加时π估算值的收敛
蒙特卡罗法·统计模拟器
Monte Carlo Stats
蒙特卡罗
通过随机抽样探索蒙特卡洛方法的核心原理与应用。本文以估算π值、数值积分和中心极限定理为例，演示如何通过统计模拟解决复杂数学问题。实时可视化功能直观展示模拟收敛过程与随机游走扩散现象，帮助读者深入理解概率统计在实际计算中的强大作用。适合对CA
Morris 法（基本效应）筛选模拟器
Morris Elementary Effects Method Simulator
蒙特卡罗
基于 Morris 基本效应（Elementary Effects, EE）法的全局敏感性筛选工具。通过调节因子数、轨道数与网格层数，估计 μ*（重要度）和 σ（非线性·相互作用），帮助你在跑 Sobol 之前精简输入因子。
多项式混沌展开 (PCE) UQ 模拟器 — Hermite多项式
Polynomial Chaos Expansion (PCE) Simulator
蒙特卡罗
不确定性量化（UQ）的代表性方法——多项式混沌展开（PCE）在线模拟器。对高斯输入 X～N(μ,σ²) 用 Hermite 多项式基展开 Y = a₁X + a₂X²，解析得到均值、方差与 Sobol 灵敏度指标，并与蒙特卡洛样本实时对比。。
准蒙特卡罗法模拟器 — Sobol 序列
Quasi-Monte Carlo Simulator — Sobol Sequence
蒙特卡罗
使用 Sobol 序列、Halton 序列等低偏差序列的准蒙特卡洛数值积分模拟器。改变样本点数、序列类型与被积函数，可视化低偏差序列均匀填充空间、误差收敛远快于伪随机的过程。。
二维随机游走模拟器
Random Walk 2D
蒙特卡罗
本文介绍一款二维随机游走模拟器，可实时观察多粒子扩散轨迹并生成均方位移（MSD）对数-对数图。支持在格子游走、高斯游走和莱维飞行等不同扩散模式间切换，直观比较其扩散规律与统计特性，适用于物理、化学及材料科学领域的教学演示与基础研究。
拒绝抽样模拟器 — 蒙特卡罗样本生成
Rejection Sampling Simulator — Monte Carlo Sample Generation
蒙特卡罗
在线拒绝采样模拟器：用提案分布 q(x) 与包络系数 M 覆盖难以采样的目标 p(x)，以概率 p(x)/(M·q(x)) 接受样本。可视化受理与拒绝点散布、直方图，并对比理论最大效率 1/M 与实测受理率。
Sobol 敏感性指标 (S₁/S_T) 模拟器
Sobol Sensitivity Indices Simulator
蒙特卡罗
基于 ANOVA 分解的 Sobol 灵敏度指数（一阶 S_i、总 S_Ti、交互 S_ij）实时计算工具。通过解析模型 f = a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₁X₂，调节输入方差与交互系数即可直观比较各分量对输出方差的贡献，是不确定性量化（UQ）入门教学的理想模拟器。
中心极限定理模拟器
Central Limit Theorem
蒙特卡罗
反复从均匀分布、指数分布、双峰分布或偏态分布中抽样。改变样本量n，观察无论母体分布如何，样本均值都收敛于正态分布的过程。
分层抽样模拟器
Stratified Sampling Simulator
蒙特卡罗
这是一个免费工具，用于体验「分层抽样」如何以零成本提升蒙特卡洛积分的精度。将区间 [0,1] 分割为若干层，从各层均匀取样，随机数的「聚集」现象会消失，推定值的标准误差随之下降。你可以实时改变层数、总样本数、被积分函数，观察与普通蒙特卡洛的差异。
使用指南
- 在输入参数区域设置目标零件的尺寸公差（例：轴径φ50±0.1mm）和材料特性的变动范围
- 选择随机数生成算法（正态分布或威布尔分布），指定抽样次数（建议最少10,000次以上）
- 模拟运行后，通过直方图和累积分布函数确认应力集中系数或破坏概率的统计结果
具体计算示例
在汽车悬架臂（铝合金）的疲劳设计中，荷载300N±15N、材料强度420MPa±8MPa的条件下运行100,000次蒙特卡罗模拟时，安全系数低于1.5的概率计算为2.3%。基于此结果，通过将制造公差严格控制到φ8.0±0.05mm，可将不良率降低至0.1%以下。
实务注意事项
- 金具公差的相关性较高时（例：塑料注射成形中冷却时间与尺寸变化），简单的独立分布会导致过度乐观的结果，建议并用多元分析
- 样本数少时应应用自由度补正，通过95%以上信用区间的验证防止与实验值的偏离
- 为达到行业标准的Six Sigma基准（Cpk≥1.33），建议用30个以上样本进行迭代验证