サーチコイル（磁束計測）
理論：磁束の変化が電圧になる
概要
変圧器のまわりの漏れ磁界を測りたいのですが、サーチコイルを自作しても大丈夫ですか？
交流の漏れ磁界なら、サーチコイルはいちばん素直な方法だよ。コイルを通る磁束が変わると、ファラデーの法則で電圧が生じる。巻数と面積がわかれば、電圧から磁界の大きさがわかる。仕組みが単純で、半導体のセンサのように飽和したり温度でずれたりしにくいのが利点だ。ただし、出力は磁界の『変化の速さ』に比例するので、低い周波数では小さく、直流は測れない。それと、コイル自体の共振で高い周波数の上限が決まる。
出力電圧
$N$ は巻数、$A$ はコイルの断面積、$\omega$ は角周波数。正弦波では出力は周波数に比例する。コイルの面積が磁界の変化に比べて十分小さいと、コイルの中の平均の磁界を測ることになる。
磁束密度に戻す
波形がそのまま欲しいときは、出力を積分して磁束密度に戻す。アナログの積分回路かデジタルの数値積分を使うが、わずかなオフセットも積分されて時間とともにずれていく。
自己共振と上限周波数
コイルのインダクタンス $L$ と巻線間やケーブルの容量 $C$ で共振が起き、それより上では出力が磁界に比例しなくなる。1つ目の式は細長いソレノイドの近似で、短いコイルでは実際はこれより小さい。巻数を増やすと感度は上がるが、インダクタンスが2乗で増えて共振周波数が下がる。
地磁気の変動から宇宙まで
コイルで磁界の変化を測る方法は、1831年のファラデーの電磁誘導の発見そのものに始まる。19世紀には地磁気の細かな変動の観測に使われ、20世紀には鉱物資源の探査や地下構造の調査（電磁探査）で活躍した。人工衛星や探査機にも、数Hzから数kHzのプラズマの波を測るサーチコイル磁力計が積まれている。数百万回巻きのコイルと高透磁率の芯を組み合わせ、1 pT（地磁気の5,000万分の1）程度の変化まで測れる装置もある。
計算例
例1：周波数と出力
1,000回巻き・直径20 mm（断面積3.14 cm²）の空心コイルで、振幅1 μTの正弦波の磁界を測る場合。
| 周波数 | 出力電圧 |
|---|---|
| 1 Hz | 2.0 μV |
| 10 Hz | 19.7 μV |
| 50 Hz | 98.7 μV |
| 1 kHz | 1.97 mV |
| 10 kHz | 19.7 mV |
50 Hzで100 μVくらいだと、増幅しないと測りにくいですね。
そう。変圧器の近くなら漏れ磁界は数十〜数百μTあることが多いので、この例の数十〜数百倍の出力になる。弱い磁界や低い周波数を測るなら、巻数か面積を増やすか、芯にフェライトを入れる。芯の効きは形で決まる見かけの透磁率で、細長い棒ほど大きい。見かけの透磁率50なら50 Hz・1 μTで約4.9 mVになる。ただし芯は磁界を集めて周りの磁界を乱すし、強い磁界では飽和するので、測りたい磁界の大きさで選ぶ。
例2：自己共振
同じコイルのインダクタンスを長いソレノイドの近似で見積もると約19.7 mH（実際はこれより小さい）。巻線とケーブルの容量が50 pFなら共振は約160 kHz、200 pFなら約80 kHz。測りたい周波数が共振の数分の1以下に収まるよう、ケーブルを短くするか、巻数を減らす。
例3：積分のドリフト
巻数×面積が0.314 m²のこのコイルでは、積分回路の入力に1 μVのオフセットがあると、磁束密度は毎秒約3.2 μT、10 μVなら約32 μTずれていく。長時間の記録では、直流成分を切る回路を入れるか、磁界がゼロとわかっている区間で補正する。
測定と解析の注意点
注意点
- 向き：コイルは面に垂直な成分だけを測る。3方向の成分が要るなら直交する3つのコイルを使う。
- リード線のループ：コイルから測定器までの線がループを作ると、それもコイルになる。線はより合わせる。
- 電界の影響：高電圧の近くでは容量結合で電圧が乗る。静電シールド（切れ目の入った導体）で覆う。
- 解析との比較：電磁界解析の結果と比べるときは、コイルの面積で平均した値を取り出す。1点の値と比べるとずれる。
「解析と測定が2倍違う」
変圧器のそばの漏れ磁界を解析と測定で比べたら2倍近く違った——調べると、解析では1点の磁束密度を見ていたのに、実際のコイルは直径30 mmで、その範囲で磁界が大きく変わっていた、ということがある。発生源に近いほど磁界は急に変わるので、コイルの大きさの範囲で平均した値で比べないと合わない。さらにコイルの向きのずれも効く。15°傾いていれば垂直成分は約3.4%小さく読む。測定側の条件を解析に正しく再現することが、比べる前提になる。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 直流磁界を測ろうとする | 出力が出ない | フラックスゲート等を使う |
| 巻数を増やしすぎる | 共振が測定帯域に入る | 共振周波数を確認 |
| 積分のオフセットを放置 | 値がずれ続ける | 直流カット・補正 |
| リード線をより合わせない | 余計な磁束を拾う | より線にする |
| 解析の1点値と比べる | 近傍で大きくずれる | 面積で平均して比較 |
誘導電圧やコイルの計算を自分でも試したいです。
ファラデーの法則と電磁誘導シミュレーターで誘導電圧、ソレノイドコイルでコイルの磁界とインダクタンス、RLC共振シミュレーターで共振を試せるよ。ほかの磁気センサはロゴスキーコイル、フラックスゲート磁力計、ホール効果センサ、磁気抵抗センサの記事で比べられる。
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