液滴分裂モデル

燃料噴射、スプレー塗装、消火器噴霧など、液滴が空気力により分裂（二次分裂, secondary breakup）する過程のモデルだ。噴射直後の大きな液滴がより細かい液滴に分裂していく過程を記述する。

Weber数 $We$ によって分裂モード（レジーム）が変わる。

Ohnesorge数 $Oh = \mu_d / \sqrt{\rho_d \sigma d}$ も重要で、粘性が高いと分裂が遅延する。

TABモデルは液滴の変形を強制振動方程式で記述する。

$y$ は液滴変形量の無次元パラメータで、$y = 1$ で分裂が発生する。$C_F$, $C_b$, $C_k$, $C_d$ はO'Rourke & Amsden（1987）の定数だ。

Kelvin-Helmholtz不安定性（液滴表面の波の成長）とRayleigh-Taylor不安定性（加速度による界面不安定性）を競合させる。高速噴射（ディーゼルエンジン）ではKH不安定性が支配的で、減速領域ではRT不安定性が重要になる。

Lagrangian粒子追跡法（DPM）の中で、各計算粒子（parcel）について毎タイムステップ、分裂条件を評価する。分裂が発生したら子液滴のサイズ・速度・数を計算して新しいparcelを生成する。

TABモデルでは液滴ごとに変形量 $y$ と変形速度 $\dot{y}$ を追跡する。$y \geq 1$ になった時点で分裂が発生し、子液滴径はエネルギー保存から決まる。

質量保存から子液滴の数が決まる。実際にはparcel概念を使うので、parcel内の液滴数が更新され、各parcelの代表液滴径が変わる形で実装される。

KHRTモデルではKH不安定性による表面波の成長率 $\Omega$ と波長 $\Lambda$ をDispersion relationから求める。

ここで $T = Oh \sqrt{We}$ はTaylor数だ。KH分裂で生成される子液滴径は $r_{child} = B_0 \Lambda$ で、$B_0 = 0.61$ が標準値だ。

RT不安定性は液滴の減速度 $a_{decel}$ に依存し、最速成長波数から子液滴径を決める。KH分裂とRT分裂は競合し、先に条件を満たした方が適用される。

FluentのWaveモデルはKH部分のみで、KHRT（KH + RT）が推奨だ。ディーゼル噴射ではKHRTが最もよく使われる。OpenFOAMのsprayFoamソルバーはLagrangian噴霧計算に特化しており、breakupModelとatomizationModelを別々に選択できる。

ディーゼル噴射を例にとろう。

1. メッシュ作成: 噴射ノズル近傍は0.5 mm以下、噴霧領域は1〜2 mm

大きく影響する。Lagrangian噴霧計算の最大の課題はメッシュ依存性だ。1つのCFDセルに大量のparcelが存在すると、気相への運動量フィードバックが過剰になる。

Abraham（1997）のガイドラインでは、各セルに占める液相体積分率が1%以下になるようメッシュサイズを設定するのが理想的だ。実務的にはAMRを使って噴霧先端近傍を自動的に細かくする方法が有効。

KHRTモデルの主要パラメータとその感度を示そう。

実験データ（液滴径分布、噴霧到達距離、噴霧角）と比較してチューニングする。SMD（Sauter Mean Diameter）の実測値との一致が最もよく使われる検証指標だ。

代表的なベンチマーク実験はこちらだ。

Convergent Science社の内燃機関専用CFDソルバーだ。自動メッシュ生成（AMR）が最大の特徴で、噴霧・燃焼計算でメッシュ設計の手間を大幅に削減できる。エンジンメーカーでの採用が急増している。

重要な方向性をいくつか紹介しよう。

Fluent 2020以降で搭載された機能で、VOF法で一次分裂を直接解像し、液滴がメッシュ解像限界以下になったらDPM粒子に自動変換する。

その通り。ノズル近傍の液柱分裂（一次分裂）はVOF法の方が物理的に正確で、下流の液滴分裂（二次分裂）はLagrangianモデルの方が効率的だ。この切り替えを自動化するのがVOF-to-DPM転換だ。

個々の液滴の分裂過程をVOF法やLevel Set法で直接計算するDNSが進んでいる。分裂モードの遷移メカニズムの解明や、既存モデルのクロージャ改良に活用される。

Jalaal & Mehravaran（2014）、Shinjo & Umemura（2010）らの研究が先駆的で、液柱分裂からの子液滴サイズ分布を統計的に抽出している。

超臨界条件（$p > p_c, T > T_c$）では液相-気相の界面が消失し、通常の液滴分裂は起きない。代わりに密度の大きく異なるジェットの混合過程になる。Real-fluid EOS（Peng-Robinson、SRK等）を使った超臨界噴射のCFDが活発に研究されている。

ロケットエンジンの液体酸素/水素噴射がこの条件に該当し、ECN（Engine Combustion Network）のSpray AやSpray Hのベンチマークデータが利用可能だ。

DNSデータを教師データとして、液滴分裂の確率やサイズ分布をニューラルネットワークで予測する研究が増えている。Weber数・Ohnesorge数・Mach数の多次元パラメータ空間を効率的にカバーできる利点がある。

順番に見ていこう。

短すぎる場合: 分裂が速すぎる。$B_1$ を大きくしてKH分裂を遅延させる。

対策:

特に噴射開始直後に発散しやすい。高速液滴が1つのCFDセルに大きな運動量ソースを与えるためだ。

対策:

対策: