凝固・鋳造シミュレーション

溶融金属が冷却されて固化する過程を予測する。鋳造の充填・凝固解析、連続鋳造のシェル成長、溶接のビード形成、金属3Dプリンティング（PBF/DED）の溶融池挙動など、固液相変化を伴う流動・伝熱問題だ。

エンタルピー法（Enthalpy-Porosity法）が標準的な手法だ。固液界面を明示的に追跡せず、各セルの液相分率 $f_L$（0〜1の連続変数）で凝固の進行度を表現する。

エネルギー方程式はエンタルピー $H$ で記述する。

エンタルピーは顕熱と潜熱の和だ。

$h = \int_{T_{ref}}^{T} c_p dT$ は顕熱、$f_L$ は液相分率、$L$ は凝固潜熱だ。液相分率はリキダス温度 $T_L$ とソリダス温度 $T_S$ から決まる。

Enthalpy-Porosity法では、固化した領域を高抵抗の多孔質体として扱う。運動量方程式にDarcyの抗力ソース項を追加する。

$C$ はMushy zone定数（典型値$10^5$〜$10^8$）、$\epsilon$ はゼロ除算回避の小定数、$\mathbf{u}_{pull}$ は引き抜き速度（連続鋳造の場合）だ。$f_L \to 0$（完全固化）でソース項が無限大に近づき、速度がゼロに減衰する。

表面張力の温度依存性（$d\sigma/dT$）によるマランゴニ対流が溶融池の流れパターンを支配する。

多くの金属で $d\sigma/dT < 0$（高温ほど表面張力が低い）なので、溶融池中央から外向きの流れが発生する。ただし酸素やイオウの含有量で符号が反転し、流れパターンが劇的に変わることがある。

最大の課題は凝固潜熱の取り扱いだ。潜熱の放出はエンタルピーの非線形性を生み、温度場の急激な変化を引き起こす。タイムステップの管理と反復計算の収束が鍵になる。

$C$ の値は結果に大きな影響を与える。

理想的にはDarcy透過率の実験データから決めるべきだが、実務的には $10^5$〜$10^6$ から始めて感度解析を行うことが多い。

充填過程はVOF法で溶湯の自由表面を追跡し、充填完了後（または充填と同時に）凝固を計算する。FluentやFlow-3DではVOF + Solidification/Meltingモデルの同時計算が可能だ。

充填中の湯流れパターン、酸化膜の巻き込み、ガス巻き込みが鋳造欠陥に直結するため、充填解析は鋳造シミュレーションの重要な要素だ。

その通り。鋳造プロセスに特化した専用ツールで、充填・凝固・収縮巣予測・残留応力・変形まで一貫して計算できる。汎用CFDより鋳造固有の物理モデル（例：フィーディング、Niyamaクライテリア）が充実している。

アルミニウム重力鋳造の解析を例に説明しよう。

1. 形状作成: 製品 + 湯道系 + 押湯 + 鋳型

主な欠陥予測指標を示そう。

Niyama et al.（1982）が提案した引け巣予測のための無次元基準だ。温度勾配 $G$（K/m）と冷却速度 $\dot{T}$（K/s）の比で定義される。鋼鋳物では $Ny < 1$ (K·s)$^{1/2}$/mm で引け巣リスクが高い。鋳造専用ソフト（ProCAST, MAGMASOFT）にはNiyama値の自動計算機能が組み込まれている。

凝固潜熱 $L$ と液相分率-温度関係 $f_L(T)$ が最重要だ。合金の場合はScheil式やLever Ruleで $f_L(T)$ を計算する。JMatProやThermo-Calcなどの計算状態図ソフトウェア（CALPHAD）から物性データを取得するのが理想的だ。

鋳造プロセスの最適化（湯道設計、押湯配置、冷し金位置）なら専用ソフトが圧倒的に効率的だ。鋳造固有のワークフロー、材料データベース、欠陥予測基準が統合されている。一方、新しい物理モデルの開発や非定型的な問題（溶接、AM、結晶成長など）では汎用CFDの柔軟性が必要だ。

Flow-3D AM（Additive Manufacturing）は金属3Dプリンティング専用モジュールで、レーザー出力・走査速度と溶融池形状・凝固組織の関係を予測できる。AM分野で急速に採用が進んでいる。

いくつかの方向性を見ていこう。

凝固組織（デンドライト構造、柱状晶/等軸晶の遷移CET）を予測するCAFE法が発展している。FEMで温度場を解き、Cellular Automatonで結晶核生成と成長を追跡する。ProCASTに統合されており、鋳造組織の予測が可能だ。

秩序パラメータ $\phi$（固相=1、液相=0）の時間発展方程式で界面を暗示的に追跡する手法だ。デンドライトの樹枝状成長を直接シミュレーションできる。

デンドライトアーム間隔やマイクロ偏析を予測できるが、計算コストが膨大で、現在は数百μm〜mm スケールに限定されている。

金属AM（Additive Manufacturing）では、溶融池スケール（CFD）→凝固組織（Phase-Field/CA）→部品スケール（FEM構造解析）のマルチスケール連成が重要な研究テーマだ。レーザーのパラメータ（出力、速度、ハッチ間隔）と組織・残留応力の関係を予測する。

PBF（粉末床溶融）やDED（指向性エネルギー堆積）の溶融池内のマランゴニ対流、キーホール形成、スパッタ飛散をVOF法で直接計算する研究が急増している。Khairallah et al.（LLNL, 2016）のALE3D計算が先駆的だ。

CFDの凝固シミュレーション結果をデータとして、湯道設計や鋳造条件の最適化を機械学習で行う研究が進んでいる。数百〜数千ケースのCFD結果からサロゲートモデルを構築し、リアルタイムの条件探索に活用する。

順番に見ていこう。

対策:

対策:

症状: 完全固化（$f_L = 0$）した領域でまだ速度が残る。

対策:

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