乱流 (Turbulence) — CAE用語解説

ざっくり言うと、速度・圧力が時間的にも空間的にもランダムに変動している流れのことだ。層流だと流体粒子が整然とした層を作って流れるけど、乱流では大小さまざまな渦が3次元的に絡み合って、混合がものすごく激しくなる。例えば煙突から出る煙が、最初はまっすぐ上がるのに途中からぐちゃぐちゃに広がるでしょ？ あれが乱流への遷移だよ。

Reynolds数 $\mathrm{Re} = \dfrac{\rho U L}{\mu}$ が臨界値を超えると遷移が起きる。円管流れだとRe ≈ 2300、平板境界層だとRe_x ≈ 5×10⁵ が目安だ。物理的には、慣性力（流れを乱す力）が粘性力（流れを安定させる力）に打ち勝つと乱流になる。工業的な流れのほとんど――自動車まわりの空気流、配管内の水、ジェットエンジンの燃焼器――はReが10⁵〜10⁷の完全乱流だよ。

いい質問だ。個々の渦の瞬時の挙動は確かにカオス的で、長期予測は難しい。でも統計的な性質（平均速度、分散、エネルギースペクトルなど）は再現性があるんだ。だからCFDでは「統計量を正しく予測する」というアプローチを取る。天気予報と似ていて、明日の気温は予測できるけど、特定の雲の形までは当てられない、みたいな感じだね。

1941年にKolmogorovが提唱した理論で、乱流のエネルギーがどうやって渦のスケール間を移動するかを説明したものだ。ポイントは3段階ある：

スケール比は $L/\eta \sim \mathrm{Re}^{3/4}$ で表される。例えば自動車まわりの流れ（L ≈ 1 m、Re ≈ 10⁶）だと、$\eta$ は約 0.03 mm、つまり髪の毛の太さの半分以下だ。これがDNSで全スケールを解こうとすると途方もないメッシュ数が必要になる理由でもある。

慣性小領域に対応する。Kolmogorovは次元解析から、この領域ではエネルギースペクトルが散逸率 $\varepsilon$ と波数 $\kappa$ だけで決まると考えた：

瞬時の流れの量を時間平均成分と変動成分に分ける操作だ。速度で言えば：

実は逆で、方程式が増えてしまうのが問題なんだ。平均操作の結果、$-\rho\overline{u'_i u'_j}$ という項が新たに出現する。これがReynolds応力で、変動成分同士の相関を表す。未知数が増えるのに方程式は増えない――これが有名な乱流の閉じない問題（closure problem）だ。

Reynolds応力を既知の量で近似する乱流モデルを導入して方程式を閉じるんだ。最も広く使われるのは渦粘性モデル（Boussinesq仮定）で、Reynolds応力を平均ひずみ速度テンソルに比例すると仮定する：

乱流の渦をどこまで直接計算するかの違いだ。Kolmogorovカスケードの図を思い出してくれ：

そうだね、現状では産業CFDの8割以上がRANSだと言われている。特に$k$-$\omega$ SSTモデルは外部空力から内部流れまで幅広く使えるから、「迷ったらSST」という暗黙のルールがあるほどだ。ただし最近はGPUの普及でLESのコストが下がってきていて、自動車の空力開発やガスタービン燃焼器ではLESが増えてきている。DES（Detached Eddy Simulation）やSAS（Scale-Adaptive Simulation）のようなRANSとLESのハイブリッド手法も実務で使われ始めているよ。

ざっくりした目安を挙げると、Re=10⁶ の自動車外部流れ（全長5 m）の場合：

乱流強度 $TI$ は、流れがどれだけ「乱れているか」を示す無次元指標だ。定義は：

影響する。特に境界層の遷移位置や剥離の予測に効く。TIが高ければ遷移が早まり、乱流境界層が形成されて剥離が遅れる。逆にTIが低すぎると、実際には起きない層流剥離を予測してしまうことがある。実測データがあればそれを使うのがベストだけど、なければ一般的なガイドライン（内部流れならTI = 5%、外部流れならTI = 1%など）で始めて、感度解析で影響を確認するのが良い手順だよ。

そう。$k$-$\varepsilon$ モデルなら $k$ と $\varepsilon$ の入口値が必要で、TIから $k = \frac{3}{2}(TI \cdot \overline{U})^2$ と計算できる。$\varepsilon$ は乱流長さスケール $\ell$ を使って $\varepsilon = C_\mu^{3/4} k^{3/2}/\ell$ で見積もる。$\ell$ はダクトなら水力直径の7〜10%が目安だ。$k$-$\omega$ SST なら $\omega = k^{1/2}/(C_\mu^{1/4}\ell)$ だね。面倒に思えるかもしれないけど、ここを雑にすると入口から5〜10直径分くらいは乱流場が不自然になるから、手を抜かないほうがいい。

3つ挙げるとすれば：

その通り。「乱流を完全に解くことは（DNSを除いて）できない」という謙虚さを持ちつつ、「自分の解析で何を予測したいのか」に応じて適切なモデルと解像度を選ぶ。それが乱流CFDの実務者として大事な姿勢だと思うよ。ノーベル物理学者のファインマンも「乱流は古典物理学に残された最後の大問題」と言ったくらいだからね。