多層壁の熱伝導
理論と物理
多層壁の基本
先生、建築の壁や炉壁は何層にもなってますよね。あれの熱計算はどうするんですか？
各層を直列の熱抵抗として足し合わせる。$n$ 層の平板多層壁の定常熱流量は
各層の温度降下は $\Delta T_i = q \cdot L_i/(k_i A)$ で、$k$ が小さい層ほど温度降下が大きい。
電気回路の直列抵抗と同じ考え方ですね。
まさにそう。熱抵抗ネットワークの最も基本的な形だ。対流境界を含めると
温度分布
各層内の温度分布は線形だ（$k$ が一定の場合）。
層界面で温度は連続だが、温度勾配は $k$ の逆数に比例して不連続になる。
代表的な多層壁構成
| 構造 | 層構成 | 全体U値 [W/(m$^2$ K)] |
|---|---|---|
| 住宅外壁 | 石膏ボード+GW断熱+合板+サイディング | 0.3〜0.5 |
| 炉壁 | 耐火煉瓦+断熱煉瓦+鉄皮 | 0.5〜2.0 |
| 冷蔵庫 | 鋼板+PU断熱+鋼板 | 0.2〜0.4 |
| LNG貯槽 | SUS+Perlite断熱+CS | 0.02〜0.05 |
LNG貯槽のU値は住宅の1/10以下なんですね。
-162℃の液化天然ガスを貯蔵するから、極めて高い断熱性能が要求される。Perlite真空断熱で有効 $k = 0.002$ W/(m K) 程度を実現する。
多層壁の熱抵抗直列則
多層壁の総熱抵抗は各層のRth=L/(kA)を直列加算する。この原理は電気回路のオームの法則と完全に対応し、1940年代の建築断熱規格ISO 6946でも採用された。日本では2025年省エネ基準でUA値計算の基礎として義務付けられている。
各項の物理的意味
- 蓄熱項 $\rho c_p \partial T/\partial t$：単位体積あたりの熱エネルギー蓄積率。【日常の例】鉄のフライパンは熱しにくく冷めにくいが、アルミ鍋は熱しやすく冷めやすい——これは密度 $\rho$ と比熱 $c_p$ の積（熱容量）の違い。熱容量が大きい物体は温度変化が緩やかになる。水は比熱が非常に大きい（4,186 J/(kg·K)）ため、海沿いの気温は内陸より安定する。非定常解析ではこの項が温度の時間変化速度を決める。
- 熱伝導項 $\nabla \cdot (k \nabla T)$：フーリエの法則に基づく熱伝導。温度勾配に比例した熱流束。【日常の例】金属スプーンを熱い鍋に入れると持ち手まで熱くなる——金属は熱伝導率 $k$ が高いため、高温側から低温側へ素早く熱が伝わる。木製スプーンが熱くならないのは $k$ が小さいから。断熱材（グラスウール等）は $k$ が極めて小さく、温度勾配があっても熱が伝わりにくい。「温度差のあるところに熱が流れる」という自然の傾向を数式化したもの。
- 対流項 $\rho c_p \mathbf{u} \cdot \nabla T$：流体の運動に伴う熱輸送。【日常の例】扇風機に当たると涼しく感じるのは、風（流体の流れ）が体表面近くの暖かい空気を運び去り、新鮮な冷たい空気を供給するから——これが強制対流。暖房で部屋の天井付近が暖かくなるのは、暖められた空気が浮力で上昇する自然対流。PCのCPUクーラーのファンも強制対流で放熱している。対流は熱伝導よりも桁違いに効率的な熱輸送手段。
- 熱源項 $Q$：内部発熱（ジュール熱、化学反応熱、放射線吸収等）。単位: W/m³。【日常の例】電子レンジは食品内部のマイクロ波吸収（体積発熱）で加熱する。電気毛布のヒーター線はジュール発熱（$Q = I^2 R / V$）で暖かくなる。リチウムイオン電池の充放電時の発熱、ブレーキパッドの摩擦熱も熱源として解析で考慮される。外部から「表面」に熱を与える境界条件とは異なり、熱源項は「内部」でのエネルギー生成を表す。
仮定条件と適用限界
数値解法と実装
手計算とFEMの使い分け
多層壁の計算は手計算で十分ですか？
1次元の場合は手計算で完全に解ける。FEMが必要になるのは以下の場合だ。
| 条件 | 手計算 | FEM |
|---|---|---|
| 1D平板多層 | 十分 | 不要 |
| 温度依存 $k(T)$ | 反復で近似可能 | 推奨 |
| 2D/3D効果（コーナー、開口部） | 不可 | 必須 |
| サーマルブリッジ | 不可 | 必須 |
| 接触熱抵抗 | 手計算可 | 圧力依存なら推奨 |
サーマルブリッジの扱い
建築の多層壁で最も重要な2D効果がサーマルブリッジだ。木造住宅の柱は断熱材より $k$ が高く、柱を通じて熱が漏れる。
断熱材部分と柱部分を並列抵抗として扱えますか？
簡易的にはそうだ。ISO 6946に規定される上限・下限法（Series-Parallel法）で概算できる。しかし正確には2D FEM解析が必要で、線形熱橋係数 $\Psi$ [W/(m K)] で評価する。
$\Psi$ が大きいほどサーマルブリッジの影響が大きい。
FEMでの多層壁モデリング
多層壁のFEMモデリングで注意すべき点。
- 各層に異なる材料を割り当て
- 層間でノードを共有（Merged）させるか、Bonded Contact
- 薄い層（接着層、防湿フィルムなど）は Shell要素やInterface要素で近似可能
- 空気層は等価熱伝導率（対流+放射を含む）で置換
空気層も固体としてモデル化するんですか？
密閉空気層なら等価 $k$ で近似できる。ISO 6946に空気層の熱抵抗値が厚みごとに表になっている。通気層（換気がある場合）はCFDでモデル化するか、境界条件として扱う。
UA値の計算手順
建築外壁のUA値（熱貫流率W/m²K）は各層の熱抵抗を積算後に逆数をとる。コンクリート100mm＋グラスウール100mm＋石膏ボード12.5mmの標準構成では、表面熱伝達抵抗を含めてUA≈0.35 W/m²K程度となる。
線形要素 vs 2次要素
熱伝導解析では線形要素でも十分な精度が得られることが多い。温度勾配が急な領域（熱衝撃等）では2次要素を推奨。
熱流束の評価
要素内の温度勾配から算出。節点応力と同様にスムージングが必要な場合がある。
対流-拡散問題
ペクレ数が高い（対流支配）場合、風上的安定化（SUPG等）が必要。純粋な熱伝導問題では不要。
非定常解析の時間刻み
熱拡散の特性時間 $\tau = L^2 / \alpha$（$\alpha$: 熱拡散率）に対して十分小さい刻みを設定。急激な温度変化には自動時間刻み制御が有効。
非線形収束
温度依存物性値による非線形性はマイルドな場合が多く、Picard反復（直接置換法）で十分なことが多い。放射の強非線形性ではニュートン法を推奨。
定常解析の判定
全節点の温度変化が閾値以下（$|\Delta T| / T_{max} < 10^{-5}$等）で収束と判定。
陽解法と陰解法のたとえ
陽解法は「今の情報だけで次を予測する天気予報」——計算は速いが大きな時間刻みでは不安定（嵐を見逃す）。陰解法は「未来の状態も考慮した予測」——大きな時間刻みでも安定するが、各ステップで方程式を解く手間がかかる。急激な温度変化がない問題では陰解法で大きな時間刻みを使う方が効率的。
実践ガイド
建築の外壁計算例
実際の建築外壁の計算例を見せてください。
木造住宅の外壁（充填断熱）を例にする。
| 層 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] | $R$ [m$^2$ K/W] |
|---|---|---|---|---|
| 室内側対流 | — | — | — | 0.11 |
| 石膏ボード | PB12.5 | 12.5 | 0.22 | 0.057 |
| 断熱材 | GW16K | 105 | 0.038 | 2.763 |
| 合板 | 構造用9mm | 9 | 0.16 | 0.056 |
| 通気層 | — | 18 | — | 0.09 |
| サイディング | 窯業系 | 14 | 0.35 | 0.040 |
| 室外側対流 | — | — | — | 0.04 |
| 合計 | 3.156 |
$U = 1/R_{\text{total}} = 0.317$ W/(m$^2$ K)。省エネ基準（4〜7地域）の要求値 $U \leq 0.53$ を満たす。
断熱材が全体の87%の熱抵抗を占めてますね。
そう。他の層は実質的に熱抵抗に寄与していない。断熱材の性能が壁全体の性能をほぼ決定する。
炉壁の設計例
鋼加熱炉の炉壁は3層構成が一般的だ。
| 層 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] |
|---|---|---|---|
| 耐火煉瓦 | SK34相当 | 230 | 1.3 |
| 断熱煉瓦 | B-2 | 115 | 0.3 |
| 鉄皮 | SS400 | 6 | 50 |
炉内1200℃、外気25℃の場合、鉄皮温度は約80℃。作業者の安全基準（鉄皮80℃以下）を満たす断熱煉瓦厚を設計する。
鉄皮の熱抵抗はゼロに近いから、実質的に耐火煉瓦と断熱煉瓦の2層ですね。
その通り。鉄皮は構造体であって断熱材ではない。
ZEH住宅の断熱設計実務
2023年施行の改正建築物省エネ法ではZEH相当のUA値0.6以下（温暖地域）が求められる。旭化成建材のネオマフォームα（k=0.020 W/m·K）を60mm使用すると、従来グラスウール16K-100mmと同等の断熱性能を半分の厚さで実現できる。
解析フローのたとえ
熱解析のフローは「お風呂の追い焚き設計」で考えてみましょう。浴槽の形（解析対象）を決め、お湯の初期温度（初期条件）と外気温（境界条件）を設定し、追い焚きの出力（熱源）を調整する。「2時間後にぬるくなっていないか？」を計算で予測する——これが非定常熱解析の本質です。
初心者が陥りやすい落とし穴
「放射を無視していいですか？」——室温付近なら大抵OK。でも数百度を超えたら話は別です。放射による熱伝達は温度の4乗に比例するため、高温では対流を圧倒します。晴れた日に日向と日陰で体感温度が全然違うのを経験したことがありますよね？ あれが放射の威力です。工業炉やエンジン周りの解析で放射を無視するのは、猛暑日に「日差しは関係ない」と言い張るようなものです。
境界条件の考え方
熱伝達係数 $h$ は「窓の断熱性能」だと思ってください。$h$ が大きい＝窓が薄い＝熱がどんどん逃げる。$h$ が小さい＝二重窓＝熱が逃げにくい。この数値1つで結果が大きく変わるため、文献値の引用や実験による同定が重要です。「とりあえず10 W/(m²·K)で…」と適当に入れていませんか？
ソフトウェア比較
商用ツールでの実装
多層壁の解析にはどのツールが適していますか？
用途で使い分ける。
| 用途 | 推奨ツール | 理由 |
|---|---|---|
| 1D計算・基準適合 | Excel、専用計算ツール | 手軽で高速 |
| サーマルブリッジ2D解析 | THERM (LBNL), COMSOL | ISO 10211準拠 |
| 建築全体の熱負荷 | EnergyPlus, TRNSYS | 動的シミュレーション |
| 炉壁・プラント壁 | Ansys Mechanical, COMSOL | 温度依存性、非線形 |
THERMは無償なんですか？
Lawrence Berkeley National Lab（LBNL）が開発した無償の2D熱伝導解析ツールだ。窓やサッシのサーマルブリッジ解析に広く使われている。ISO 10077-2のベンチマークテストをパスしている。
COMSOL実装例
COMSOLで多層壁のサーマルブリッジ解析を行う手順。
1. 2Dモデルで壁断面を描く（柱、断熱材、仕上材を別ドメインで定義）
2. Heat Transfer in Solidsを追加
3. 各ドメインに材料を割り当て
4. 室内側にConvective Heat Flux（$h = 9.1$、$T = 20$℃：ISO 6946）
5. 室外側にConvective Heat Flux（$h = 25$、$T = 0$℃）
6. 解析後、内表面の平均温度と熱流量から $\Psi$ を算出
$h$ の値がISOで規定されてるんですね。
ISO 6946で室内側 $R_{si} = 0.13$ m$^2$ K/W（$h = 7.7$）、室外側 $R_{se} = 0.04$（$h = 25$）と規定されている。ただしISO 10211のサーマルブリッジ解析では $R_{si} = 0.11$（$h = 9.1$）を使う場合もある。
建築エネルギーシミュレーション
EnergyPlusやTRNSYSでは壁の多層構成をConduction Transfer Function（CTF）やFinite Differenceで解く。年間の動的熱負荷を計算し、空調設備の容量設計に使う。
定常計算だけでは建築設計には不十分なんですね。
建築は外気温が時々刻々変化し、日射もある。定常U値は概算用で、実際のエネルギー消費予測には動的計算が必須だ。
多層壁解析の建築系ツール
THERM 7（LBL開発・無償）はEN ISO 10211準拠の2次元FEMで熱橋のΨ値を計算でき、2023年版でEnergyPlusへのデータ連携機能が強化された。Flixo proはスイス製の建築熱橋専門ソフトで、パッシブハウス認証に必要な解析書類を自動生成する。
選定で最も重要な3つの問い
- 「何を解くか」：多層壁熱伝導に必要な物理モデル・要素タイプが対応しているか。例えば、流体ではLES対応の有無、構造では接触・大変形の対応能力が差になる。
- 「誰が使うか」：初心者チームならGUIが充実したツール、経験者ならスクリプト駆動の柔軟なツールが適する。自動車のAT車（GUI）とMT車（スクリプト）の違いに似ている。
- 「どこまで拡張するか」：将来の解析規模拡大（HPC対応）、他部門への展開、他ツールとの連携を見据えた選択が長期的なコスト削減につながる。
先端技術
内部結露の判定
多層壁の中で結露することがあるって聞いたんですが。
冬季に室内の高湿空気が壁体内に侵入し、露点以下の温度の層で結露する。Glaser法で判定する。
1. 各層の温度分布を計算
2. 各界面の飽和水蒸気圧を温度から算出
3. 各層の水蒸気拡散抵抗 $\mu d$ から水蒸気圧分布を計算
4. 水蒸気圧が飽和水蒸気圧を超える位置で結露発生
温度計算と水蒸気計算の2段階なんですね。
ISO 13788にGlaser法の手順が規定されている。ただしGlaser法は定常計算なので、蓄湿効果を考慮した動的計算（WUFI等）の方が現実に近い。
多次元サーマルブリッジ
3Dサーマルブリッジ（壁のコーナー部、柱と梁の交差部）は点熱橋として $\chi$ [W/K] で評価する。
$\chi$ の算出には3D FEM解析が必要だ。
建築の角部は熱が逃げやすいんですね。
コーナー部の内表面温度が低下し、結露やカビの原因になる。高断熱住宅では角部の断熱補強が重要な設計項目だ。
機能性多層壁
最近の研究では、相変化材料（PCM）を壁に埋め込んで蓄熱する機能性多層壁が注目されている。
PCMで日中の熱を蓄えて夜間に放出するんですね。
パラフィン系PCM（融点22〜26℃）を石膏ボードに充填する製品がある。潜熱蓄熱により室温変動を2〜4℃低減できる。COMSOLのPhase Change Material機能やEnergyPlusのCondFDアルゴリズムでシミュレーション可能だ。
並列経路を持つ多層壁の解析
スタッド（木材柱）と断熱材が並列に並ぶ木造外壁では等価熱回路が並列抵抗になる。スタッドの面積比15%で熱伝導率0.15 W/m·Kの木材が入ると、均一断熱材と比べて熱貫流率が最大30%増加する「熱橋」効果を正確に評価することが重要だ。
トラブルシューティング
よくあるトラブルと対策
多層壁の解析で注意すべき点は何ですか？
典型的なトラブルを整理する。
1. 手計算とFEMの結果が合わない
原因: FEMでは2D/3D効果（サーマルブリッジ、コーナー）が含まれるが、手計算は1Dの仮定。
対策: 1D部分だけで比較して一致を確認。差異はサーマルブリッジの寄与として解釈する。
2. 空気層の扱い
空気層をどうモデル化するかで迷います。
| 空気層の状態 | モデル化方法 |
|---|---|
| 密閉（厚さ < 25mm） | 等価 $k$ = 対流+放射の合成（ISO 6946テーブル） |
| 密閉（厚さ > 25mm） | 等価 $k$ は厚さに依存しない（$R \approx 0.18$ m$^2$ K/W） |
| 通気層 | 外気条件として扱う（内側表面に対流条件を設定） |
| 強制換気 | CFD解析が必要 |
3. 層間の接触抵抗
多層壁では層間が完全に密着しているとは限らない。接着剤層やエアギャップが存在する場合、追加の熱抵抗を考慮する。
建築ではどの程度の影響がありますか？
建築壁体では通常無視できるレベルだが、電子基板の多層PCBでは各層間の接着剤（エポキシ、$k = 0.2$〜0.4）の影響が大きい。厚さ50μmの接着層でも$R = 1.25 \times 10^{-4}$ m$^2$ K/Wになり、銅箔層の熱抵抗より大きくなることがある。
4. 材料物性の不確実性
断熱材の $k$ は施工後の含水率、経年劣化、圧縮度合いで変動する。設計値に対して+20%のマージンを見込むことが推奨されている（JIS A 9501）。
マージンを見込んだ設計が重要ですね。
感度分析で $k$ を±20%変動させ、結果の変動幅を確認する。温度基準や結露基準に対するマージンが十分か検証する。
熱橋による断熱性能低下
アルミサッシは熱伝導率k=210 W/m·Kで、樹脂サッシ（k=0.2 W/m·K）の1000倍。窓周囲の熱橋を無視すると建物全体の熱損失を20〜40%過小評価する。EN ISO 10211規格に従った3次元FEM解析でΨ値（線形熱橋係数）を算出することが必要だ。
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸——焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 最小再現ケースを作る——多層壁熱伝導の問題を最も単純な形で再現する。「引き算のデバッグ」が最も効率的
- 1つだけ変えて再実行——複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ「対照実験」の原則
- 物理に立ち返る——計算結果が「重力に逆らって物が浮く」ような非物理的な結果なら、入力データの根本的な間違いを疑う
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