多層壁の熱伝導
多層壁の熱伝導の理論基礎
多層壁の基本
先生、建築の壁や炉壁は何層にもなってますよね。あれの熱計算はどうするんですか？
各層を直列の熱抵抗として足し合わせる。$n$ 層の平板多層壁の定常熱流量は
各層の温度降下は $\Delta T_i = q \cdot L_i/(k_i A)$ で、$k$ が小さい層ほど温度降下が大きい。
電気回路の直列抵抗と同じ考え方ですね。
まさにそう。熱抵抗ネットワークの最も基本的な形だ。対流境界を含めると
温度分布
各層内の温度分布は線形だ（$k$ が一定の場合）。
層界面で温度は連続だが、温度勾配は $k$ の逆数に比例して不連続になる。
代表的な多層壁構成
| 構造 | 層構成 | 全体U値 [W/(m$^2$ K)] |
|---|---|---|
| 住宅外壁 | 石膏ボード+GW断熱+合板+サイディング | 0.3〜0.5 |
| 炉壁 | 耐火煉瓦+断熱煉瓦+鉄皮 | 0.5〜2.0 |
| 冷蔵庫 | 鋼板+PU断熱+鋼板 | 0.2〜0.4 |
| LNG貯槽 | SUS+Perlite断熱+CS | 0.02〜0.05 |
LNG貯槽のU値は住宅の1/10以下なんですね。
-162℃の液化天然ガスを貯蔵するから、極めて高い断熱性能が要求される。Perlite真空断熱で有効 $k = 0.002$ W/(m K) 程度を実現する。
多層壁の熱抵抗直列則
多層壁の総熱抵抗は各層のRth=L/(kA)を直列加算する。この原理は電気回路のオームの法則と完全に対応し、1940年代の建築断熱規格ISO 6946でも採用された。日本では2025年省エネ基準でUA値計算の基礎として義務付けられている。
多層壁の熱伝導の数値計算手法
手計算とFEMの使い分け
多層壁の計算は手計算で十分ですか？
1次元の場合は手計算で完全に解ける。FEMが必要になるのは以下の場合だ。
| 条件 | 手計算 | FEM |
|---|---|---|
| 1D平板多層 | 十分 | 不要 |
| 温度依存 $k(T)$ | 反復で近似可能 | 推奨 |
| 2D/3D効果（コーナー、開口部） | 不可 | 必須 |
| サーマルブリッジ | 不可 | 必須 |
| 接触熱抵抗 | 手計算可 | 圧力依存なら推奨 |
サーマルブリッジの扱い
建築の多層壁で最も重要な2D効果がサーマルブリッジだ。木造住宅の柱は断熱材より $k$ が高く、柱を通じて熱が漏れる。
断熱材部分と柱部分を並列抵抗として扱えますか？
簡易的にはそうだ。ISO 6946に規定される上限・下限法（Series-Parallel法）で概算できる。しかし正確には2D FEM解析が必要で、線形熱橋係数 $\Psi$ [W/(m K)] で評価する。
$\Psi$ が大きいほどサーマルブリッジの影響が大きい。
FEMでの多層壁モデリング
多層壁のFEMモデリングで注意すべき点。
- 各層に異なる材料を割り当て
- 層間でノードを共有（Merged）させるか、Bonded Contact
- 薄い層（接着層、防湿フィルムなど）は Shell要素やInterface要素で近似可能
- 空気層は等価熱伝導率（対流+放射を含む）で置換
空気層も固体としてモデル化するんですか？
密閉空気層なら等価 $k$ で近似できる。ISO 6946に空気層の熱抵抗値が厚みごとに表になっている。通気層（換気がある場合）はCFDでモデル化するか、境界条件として扱う。
UA値の計算手順
建築外壁のUA値（熱貫流率W/m²K）は各層の熱抵抗を積算後に逆数をとる。コンクリート100mm＋グラスウール100mm＋石膏ボード12.5mmの標準構成では、表面熱伝達抵抗を含めてUA≈0.35 W/m²K程度となる。
多層壁の熱伝導の実務適用
建築の外壁計算例
実際の建築外壁の計算例を見せてください。
木造住宅の外壁（充填断熱）を例にする。
| 層 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] | $R$ [m$^2$ K/W] |
|---|---|---|---|---|
| 室内側対流 | — | — | — | 0.11 |
| 石膏ボード | PB12.5 | 12.5 | 0.22 | 0.057 |
| 断熱材 | GW16K | 105 | 0.038 | 2.763 |
| 合板 | 構造用9mm | 9 | 0.16 | 0.056 |
| 通気層 | — | 18 | — | 0.09 |
| サイディング | 窯業系 | 14 | 0.35 | 0.040 |
| 室外側対流 | — | — | — | 0.04 |
| 合計 | 3.156 |
$U = 1/R_{\text{total}} = 0.317$ W/(m$^2$ K)。省エネ基準（4〜7地域）の要求値 $U \leq 0.53$ を満たす。
断熱材が全体の87%の熱抵抗を占めてますね。
そう。他の層は実質的に熱抵抗に寄与していない。断熱材の性能が壁全体の性能をほぼ決定する。
炉壁の設計例
鋼加熱炉の炉壁は3層構成が一般的だ。
| 層 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] |
|---|---|---|---|
| 耐火煉瓦 | SK34相当 | 230 | 1.3 |
| 断熱煉瓦 | B-2 | 115 | 0.3 |
| 鉄皮 | SS400 | 6 | 50 |
炉内1200℃、外気25℃の場合、鉄皮温度は約80℃。作業者の安全基準（鉄皮80℃以下）を満たす断熱煉瓦厚を設計する。
鉄皮の熱抵抗はゼロに近いから、実質的に耐火煉瓦と断熱煉瓦の2層ですね。
その通り。鉄皮は構造体であって断熱材ではない。
ZEH住宅の断熱設計実務
2023年施行の改正建築物省エネ法ではZEH相当のUA値0.6以下（温暖地域）が求められる。旭化成建材のネオマフォームα（k=0.020 W/m·K）を60mm使用すると、従来グラスウール16K-100mmと同等の断熱性能を半分の厚さで実現できる。
多層壁の熱伝導のソフトウェア比較
商用ツールでの実装
多層壁の解析にはどのツールが適していますか？
用途で使い分ける。
| 用途 | 推奨ツール | 理由 |
|---|---|---|
| 1D計算・基準適合 | Excel、専用計算ツール | 手軽で高速 |
| サーマルブリッジ2D解析 | THERM (LBNL), COMSOL | ISO 10211準拠 |
| 建築全体の熱負荷 | EnergyPlus, TRNSYS | 動的シミュレーション |
| 炉壁・プラント壁 | Ansys Mechanical, COMSOL | 温度依存性、非線形 |
THERMは無償なんですか？
Lawrence Berkeley National Lab（LBNL）が開発した無償の2D熱伝導解析ツールだ。窓やサッシのサーマルブリッジ解析に広く使われている。ISO 10077-2のベンチマークテストをパスしている。
COMSOL実装例
COMSOLで多層壁のサーマルブリッジ解析を行う手順。
1. 2Dモデルで壁断面を描く（柱、断熱材、仕上材を別ドメインで定義）
2. Heat Transfer in Solidsを追加
3. 各ドメインに材料を割り当て
4. 室内側にConvective Heat Flux（$h = 9.1$、$T = 20$℃：ISO 6946）
5. 室外側にConvective Heat Flux（$h = 25$、$T = 0$℃）
6. 解析後、内表面の平均温度と熱流量から $\Psi$ を算出
$h$ の値がISOで規定されてるんですね。
ISO 6946で室内側 $R_{si} = 0.13$ m$^2$ K/W（$h = 7.7$）、室外側 $R_{se} = 0.04$（$h = 25$）と規定されている。ただしISO 10211のサーマルブリッジ解析では $R_{si} = 0.11$（$h = 9.1$）を使う場合もある。
建築エネルギーシミュレーション
EnergyPlusやTRNSYSでは壁の多層構成をConduction Transfer Function（CTF）やFinite Differenceで解く。年間の動的熱負荷を計算し、空調設備の容量設計に使う。
定常計算だけでは建築設計には不十分なんですね。
建築は外気温が時々刻々変化し、日射もある。定常U値は概算用で、実際のエネルギー消費予測には動的計算が必須だ。
多層壁解析の建築系ツール
THERM 7（LBL開発・無償）はEN ISO 10211準拠の2次元FEMで熱橋のΨ値を計算でき、2023年版でEnergyPlusへのデータ連携機能が強化された。Flixo proはスイス製の建築熱橋専門ソフトで、パッシブハウス認証に必要な解析書類を自動生成する。
多層壁の熱伝導の先端研究
内部結露の判定
多層壁の中で結露することがあるって聞いたんですが。
冬季に室内の高湿空気が壁体内に侵入し、露点以下の温度の層で結露する。Glaser法で判定する。
1. 各層の温度分布を計算
2. 各界面の飽和水蒸気圧を温度から算出
3. 各層の水蒸気拡散抵抗 $\mu d$ から水蒸気圧分布を計算
4. 水蒸気圧が飽和水蒸気圧を超える位置で結露発生
温度計算と水蒸気計算の2段階なんですね。
ISO 13788にGlaser法の手順が規定されている。ただしGlaser法は定常計算なので、蓄湿効果を考慮した動的計算（WUFI等）の方が現実に近い。
多次元サーマルブリッジ
3Dサーマルブリッジ（壁のコーナー部、柱と梁の交差部）は点熱橋として $\chi$ [W/K] で評価する。
$\chi$ の算出には3D FEM解析が必要だ。
建築の角部は熱が逃げやすいんですね。
コーナー部の内表面温度が低下し、結露やカビの原因になる。高断熱住宅では角部の断熱補強が重要な設計項目だ。
機能性多層壁
最近の研究では、相変化材料（PCM）を壁に埋め込んで蓄熱する機能性多層壁が注目されている。
PCMで日中の熱を蓄えて夜間に放出するんですね。
パラフィン系PCM（融点22〜26℃）を石膏ボードに充填する製品がある。潜熱蓄熱により室温変動を2〜4℃低減できる。COMSOLのPhase Change Material機能やEnergyPlusのCondFDアルゴリズムでシミュレーション可能だ。
並列経路を持つ多層壁の解析
スタッド（木材柱）と断熱材が並列に並ぶ木造外壁では等価熱回路が並列抵抗になる。スタッドの面積比15%で熱伝導率0.15 W/m·Kの木材が入ると、均一断熱材と比べて熱貫流率が最大30%増加する「熱橋」効果を正確に評価することが重要だ。
多層壁の熱伝導のトラブル対応
よくあるトラブルと対策
多層壁の解析で注意すべき点は何ですか？
典型的なトラブルを整理する。
1. 手計算とFEMの結果が合わない
原因: FEMでは2D/3D効果（サーマルブリッジ、コーナー）が含まれるが、手計算は1Dの仮定。
対策: 1D部分だけで比較して一致を確認。差異はサーマルブリッジの寄与として解釈する。
2. 空気層の扱い
空気層をどうモデル化するかで迷います。
| 空気層の状態 | モデル化方法 |
|---|---|
| 密閉（厚さ < 25mm） | 等価 $k$ = 対流+放射の合成（ISO 6946テーブル） |
| 密閉（厚さ > 25mm） | 等価 $k$ は厚さに依存しない（$R \approx 0.18$ m$^2$ K/W） |
| 通気層 | 外気条件として扱う（内側表面に対流条件を設定） |
| 強制換気 | CFD解析が必要 |
3. 層間の接触抵抗
多層壁では層間が完全に密着しているとは限らない。接着剤層やエアギャップが存在する場合、追加の熱抵抗を考慮する。
建築ではどの程度の影響がありますか？
建築壁体では通常無視できるレベルだが、電子基板の多層PCBでは各層間の接着剤（エポキシ、$k = 0.2$〜0.4）の影響が大きい。厚さ50μmの接着層でも$R = 1.25 \times 10^{-4}$ m$^2$ K/Wになり、銅箔層の熱抵抗より大きくなることがある。
4. 材料物性の不確実性
断熱材の $k$ は施工後の含水率、経年劣化、圧縮度合いで変動する。設計値に対して+20%のマージンを見込むことが推奨されている（JIS A 9501）。
マージンを見込んだ設計が重要ですね。
感度分析で $k$ を±20%変動させ、結果の変動幅を確認する。温度基準や結露基準に対するマージンが十分か検証する。
熱橋による断熱性能低下
アルミサッシは熱伝導率k=210 W/m·Kで、樹脂サッシ（k=0.2 W/m·K）の1000倍。窓周囲の熱橋を無視すると建物全体の熱損失を20〜40%過小評価する。EN ISO 10211規格に従った3次元FEM解析でΨ値（線形熱橋係数）を算出することが必要だ。
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