电机热管理分析 — 电磁-热耦合的理论和实务
理论：损耗变成热，热又改变损耗
概述
电动汽车电机的样本上写着“最大转矩最多30秒”，这个时间是怎么定的？
由绕组温度决定。电机损耗大多是绕组电流产生的铜损，与电流平方即转矩的近似平方成正比。输出大转矩时发热骤增，但绕组有热容，温度不会立刻上升。到绕组绝缘耐受温度（例如155 ℃）所需的时间，就是该过载的允许时间。估算它很方便的是热网络：输入电磁场分析求得的损耗，计算温度随时间的变化。
两节点热网络
$T_w, T_h$ 为绕组和机壳温度，$C_w, C_h$ 为热容，$R_{wh}$ 为绕组到机壳的热阻（含槽绝缘纸和浸渍树脂），$R_{hc}$ 为机壳到冷却水的热阻，$P_{fe}$ 为铁损。实际电机常把定子齿、轭、转子、磁铁、轴承等也作为节点，构成几十个节点的网络。
铜损的温度依赖
$k$ 为转矩与额定之比（假设与电流成正比），$P_0$ 为额定、基准温度 $T_{ref}$ 下的铜损。铜的电阻每K约增加0.39%，温度越高，同样电流的发热越多。
绝缘耐热等级与“10℃减半法则”
电机和变压器的绝缘材料按耐受温度分为A级（105 ℃）、E级、B级（130 ℃）、F级（155 ℃）、H级（180 ℃）等。其背后的经验法则（基于化学反应速度的阿伦尼乌斯定律）是：温度每升高约10 K，绝缘寿命大约减半。电机一直在155 ℃上限运行与控制在145 ℃，绝缘寿命相差近一倍。热分析哪怕把最高温度估得准几K也很有价值，原因就在这里。
算例：假想的水冷电机
条件
| 项目 | 数值 |
|---|---|
| 额定铜损（120 ℃基准） | 400 W |
| 铁损 | 200 W |
| 绕组热容（铜5 kg） | 1,925 J/K |
| 机壳热容（铝15 kg） | 13,500 J/K |
| 绕组→机壳热阻 | 0.08 K/W |
| 机壳→冷却水热阻 | 0.04 K/W |
| 冷却水温度 | 65 ℃ |
例1：额定与连续转矩
额定时绕组121 ℃，机壳89 ℃。绕组上限取155 ℃（F级），连续转矩约为额定的1.25倍。转矩提高25%，铜损增加56%以上，电阻又随温度增大，所以余量比想象的小。
例2：过载允许时间
| 转矩（额定倍数） | 达到155 ℃所需时间 |
|---|---|
| 1.5 | 约200秒 |
| 2.0 | 约61秒 |
| 3.0 | 约21秒 |
2倍转矩约1分钟，3倍约20秒。
这些是从额定稳态开始的值。绕组时间常数（热容×热阻）约150秒，比它短的时间内机壳几乎不升温，只有绕组在蓄热。样本上“30秒”这样的值，就是在这类计算上加安全余量确定的。从冷态开始能输出更久，但实际行驶要考虑上坡途中超车这样的最坏顺序，所以通常以热态为基准。另外这个网络是假想数值，实机需要通过试验校准热阻。
分析方法
步骤
- 用电磁场分析求各运行点的铜损、铁损和磁铁涡流损耗（与效率图计算相同）。
- 建立热网络，用试验或详细热分析校准主要热阻（绕组与铁芯之间、机壳与冷却之间）。
- 按行驶工况等随时间变化的运行计算温度。
- 按温度更新损耗（铜电阻、磁铁性能）并迭代；磁铁温度也用于退磁判定。
注意事项
- 绕组内温度分布：槽中央和端部绕组温度容易偏高，网络中也要分设节点。
- 接触热阻：定子与机壳配合处的间隙是很大的热阻。
- 转子冷却：转子和磁铁难以冷却，高速时磁铁涡流损耗会使温度升高。
“台架合格，上坡却降功率”
台架试验中额定和最大转矩都没问题，实车爬长坡时却中途被限制功率——有过这样的例子。台架每次都从冷态开始试验，而实际坡道上大转矩持续好几分钟，之前的高速行驶已使磁铁和绕组升温。若用热网络按整个行驶工况计算，就能估出坡前的温度。过载允许时间很大程度上取决于从什么温度开始。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按固定温度算铜损 | 低估高温 | 计入电阻温度依赖 |
| 只评估冷态过载 | 实际运行中超温 | 按整个工况计算 |
| 绕组只用一个节点 | 漏掉最高温度 | 分设槽内与端部 |
| 忽略配合接触热阻 | 低估温度 | 用试验校准 |
| 不看磁铁温度 | 漏掉退磁风险 | 加入转子节点 |
我想自己试试电机设计和热计算。