圆柱横掠强制对流
理论：关联式及其选用
概述
我想估算室外热水管的散热量。有风时的换热系数怎么求？
基本做法是用圆柱横掠流动的关联式：由雷诺数和普朗特数求努塞尔数，换算成换热系数。但关联式有好几个，同样条件下相差约一成。而且风弱时辐射和自然对流起作用，只按强制对流计算会严重误判散热量。要根据风速范围确认哪种机制起主导作用。
Churchill-Bernstein公式
在 $Re \cdot Pr > 0.2$ 的宽范围内适用，物性按膜温度（表面与流体的平均）取值。Hilpert公式和Zukauskas公式按雷诺数范围改变系数。
相关无量纲数
理查森数 $Ri$ 接近1时自然对流与强制对流相当，小于0.1时以强制对流为主。$f_{shed}$ 为卡门涡脱落频率。
电线的歌声与热线风速计
大风天电线发出呜呜声，是电线后方周期性脱落的涡产生的周期力所致，19世纪斯特劳哈尔研究过这一现象。圆柱换热也从那个时代开始研究，20世纪初出现了热线风速计：用电加热细金属丝，根据风的冷却程度测量风速。金于1914年给出了细丝的换热公式，成为湍流测量的基础。圆柱换热不仅用于管道和换热器管束，也是测量仪器的原理。
算例：外径25 mm热水管
外径25 mm、表面80 ℃的管道处于20 ℃空气中。采用膜温度50 ℃的空气物性：运动黏度1.82×10⁻⁵ m²/s，热导率0.0280 W/mK，普朗特数0.704。
| 风速 | Re | Nu（CB / Hilpert / Zukauskas） | 公式差 | 换热系数（CB） | 散热（CB） | 涡脱落频率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.5 m/s | 687 | 13.2 / 12.8 / 11.7 | 12% | 14.8 W/m²K | 70 W/m | 4 Hz |
| 2 m/s | 2,747 | 26.8 / 24.3 / 26.4 | 10% | 30.0 W/m²K | 141 W/m | 16 Hz |
| 5 m/s | 6,868 | 43.5 / 40.4 / 45.8 | 13% | 48.8 W/m²K | 230 W/m | 40 Hz |
| 10 m/s | 13,736 | 63.8 / 61.9 / 69.4 | 11% | 71.5 W/m²K | 337 W/m | 80 Hz |
| 20 m/s | 27,473 | 95.2 / 95.1 / 105.2 | 10% | 106.6 W/m²K | 502 W/m | 160 Hz |
关联式之间相差一成以上。哪个是对的？
它们都是拟合实验数据的公式，把一成左右的差异看作其不确定度比较好。与其只信一个，不如用多个公式确认范围，在设计中留有余量。影响更大的是强制对流以外的散热方式。比如风速0.5 m/s时，按下表比较辐射和自然对流，就会发现只考虑强制对流是不够的。
例2：辐射与自然对流
| 散热方式 | 换热系数 | 散热 |
|---|---|---|
| 强制对流（0.5 m/s） | 14.8 W/m²K | 70 W/m |
| 辐射（发射率0.9，涂漆面） | 6.95 W/m²K | 33 W/m |
| 辐射（发射率0.1，铝裸面） | 0.77 W/m²K | 3.6 W/m |
| 自然对流（无风） | 7.64 W/m²K | 36 W/m |
理查森数在0.2 m/s时为1.14，0.5 m/s时0.18，2 m/s时0.01。0.5 m/s以下自然对流不可忽略，辐射则随表面处理相差约9倍。
分析步骤
- 由风速范围求雷诺数和理查森数，确认主导机制。
- 用多个关联式确认换热系数的范围。
- 按表面发射率估算辐射，与对流相加。
- 用CFD确认时，瞬态求解涡脱落，按时间平均评价换热系数。
- 管子成排时考虑上游管尾流的影响（用管束关联式）。
“CFD换热系数只有关联式的六成”
某CFD计算的圆柱换热只有关联式的约六成。它用稳态RANS求解，没有出现涡脱落，后部换热几乎没有体现。改为瞬态求解并时间平均后，与关联式相差在一成以内。圆柱后部换热靠周期性涡脱落维持。稳态解不收敛时，可能说明流动本来就是非稳态的。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只算强制对流 | 弱风时低估散热 | 加上辐射和自然对流 |
| 只信一个关联式 | 漏掉一成左右的不确定度 | 用多个公式确认范围 |
| 按流体温度取物性 | 换热系数偏差 | 按膜温度取值 |
| 稳态CFD忽略涡脱落 | 低估后部换热 | 瞬态加时间平均 |
| 管束用单圆柱公式 | 误判尾流影响 | 管束关联式 |
我想试试相关计算。