什么是直接耦合（整体式）？

把流体与固体方程连同界面条件组成一个大方程组同时求解的方法。界面温度与热流每次都自动一致，不会出现分离式那种交替求解、来回传递的迭代和收敛问题。但单个矩阵变大，也难以组合流体与固体的不同软件。

分离式迭代为什么会发散？

把界面温度传给流体得到热流，再把热流传给固体得到新的界面温度，这样迭代时误差每次乘以固体与流体热阻之比（R_s/R_f）。比值小于1收敛，大于1发散。算例中比值0.1需7次，0.9需168次，1.1和10发散。

分离式也能稳定求解吗？

用松弛系数（每次更新量取几成）可以使其收敛。最优松弛系数为1/(1 + R_s/R_f)，一维算例中一次即收敛。交换传递温度与热流的方向，比值大时也能收敛（比值10时8次）。但实际问题中最优值随位置和时间变化，一般用Aitken法等自动调整。

直接耦合（整体式）共轭传热

分类：热分析·共轭传热 | 2026-10-01 改写

Monolithic conjugate heat transfer matrix system showing coupled solid-fluid temperature field

直接耦合（单片式）共轭热传导 ― 用1个联立方程组同时求解固体与流体的温度场

理论：整体求解还是交替求解

概述

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共轭传热有把流体和固体一起解的方法，也有分开解再交换的方法。结果一样吗？

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收敛的话是一样的，问题在于能否收敛。分离式反复进行：把界面温度传给流体得到热流，再把热流传给固体得到新温度。这时误差每次乘以固体与流体热阻之比，比值超过1，每来回一次误差就变大而发散。直接耦合把一切放在一个方程组中求解，根本不存在这个问题。我们用简单的一维模型数一数几次收敛、什么时候发散。

分离式迭代的误差变化

$$ T_i^{(k+1)} - T_i^* = g\left(T_i^{(k)} - T_i^*\right),\qquad g = -\frac{R_s}{R_f},\qquad g_\omega = 1 - \omega\left(1 + \frac{R_s}{R_f}\right) $$

$T_i^*$ 为正确的界面温度。$|g| < 1$ 收敛，$|g| > 1$ 发散。使用松弛系数ω时放大因子变为 $g_\omega$，取ω = 1/(1 + R_s/R_f)时为0。

整体式方程组

$$ \begin{pmatrix}\mathbf{A}_{ff} & \mathbf{A}_{fs}\\ \mathbf{A}_{sf} & \mathbf{A}_{ss}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\mathbf{T}_f\\ \mathbf{T}_s\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\mathbf{b}_f\\ \mathbf{b}_s\end{pmatrix} $$

把流体与固体未知量组成一个矩阵，连同界面耦合项A_fs、A_sf同时求解。矩阵变大，但不需要在界面来回传递。

Coffee Break 随笔闲谈

耦合分析的两种流派

多物理场耦合分析有两种流派：整体求解的“整体式”和组合已有软件交替求解的“分离式”。分离式可以直接使用成熟的流体软件和结构软件，在工业界普及，但总伴随收敛问题。1990～2000年代研究了自动确定松弛系数的Aitken法和拟牛顿法，分离式也能稳定求解了。另一方面，许多商用CFD对共轭传热把固体作为同一网格的一部分，用直接耦合求解。

算例：一维共轭传热

高温侧400℃，低温侧300℃。流体侧热阻取1，改变固体与流体热阻比R_s/R_f。界面温度初值300℃，误差1×10⁻⁶ K视为收敛。

热阻比 R_s/R_f	无松弛	松弛 0.5	最优松弛	交换方向
0.1	7 次	21 次	1 次（0.909）	发散
0.9	168 次	6 次	1 次（0.526）	发散
1.1	发散	6 次	1 次（0.476）	187 次
10	发散	发散	1 次（0.091）	8 次

直接耦合对任何比值都一次线性求解就得到正确界面温度。

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热阻比只要稍超过1就发散，而且交换方向后，反而是比值小的时候发散。

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分离式的稳定性由接受温度一侧与接受热流一侧的热阻之比决定，接受热流一侧（诺伊曼侧）热阻小时稳定。所以导热好的金属与换热差的气体组合，按现在把热流传给固体的方向是稳定的，而隔热材料与液体这样的组合则相反。必须根据问题选择方向和松弛系数。实际三维问题中比值随位置不同，还随时间变化，固定的松弛系数应付不了，就用Aitken法每次自动调整，或使用直接耦合。直接耦合单次计算重，但没有这种担忧是其优势。

选择要点

能用一个软件处理固体和流体时，首选直接耦合。
分离式中，选择把热流传给热阻小的一侧。
松弛系数不要固定，用Aitken法等自动调整。
监视界面温度和热流两者的残差，确认收敛。
瞬态时每个时间步内充分迭代（不要只做弱耦合）。

Coffee Break 随笔闲谈

“换了冷却液计算就崩了”

某电子设备热分析中，组合流体软件与传热软件的分离式计算，冷却介质从空气换成水后立即发散。水的换热系数是空气的几十倍，流体侧热阻骤减，与固体的热阻比大大超过1。交换温度与热流的传递方向并改为自动松弛后，又能收敛了。分离式中，条件稍有变化稳定性就可能改变。

常见错误

错误与对策

错误	后果	对策
不考虑传递方向	发散	按热阻比选择
松弛系数固定	收敛慢或发散	自动调整
只按温度判断收敛	热平衡偏差	也确认热流
瞬态每步只交换一次	时间方向误差	内部迭代
界面网格不匹配	热量不守恒	守恒型插值

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