複素固有値解析 — 実践ガイドとベストプラクティス

最大の適用は自動車のブレーキ鳴き（NVH）。次いで航空宇宙のフラッター。

1. ベースラインの複素固有値解析 — 不安定モード（$\sigma > 0$）を特定

2. 不安定モードのモード形状を確認 — どの部品が振動しているか

3. 設計変更 — 質量追加、剛性変更、摩擦材変更、シム追加

4. 変更後の複素固有値解析 — 不安定モードが消えたか確認

5. 試験で検証 — ダイナモ試験で鳴きの有無を確認

鳴き対策はパラメトリック設計であり、FEMで数十〜数百の設計案を評価してから試作する。複素固有値解析の計算速度が重要。

不安定モードの「危険度」は実部 $\sigma$ の大きさ（正のGrowth Rate）で評価。$\sigma$ が大きいほど振動が急速に増大し、鳴きが発生しやすい。

必ずしもそうではない。非線形効果（接触状態の変化、振幅制限）により、$\sigma$ が小さいモードは実際には鳴きに至らないことがある。$\sigma > \sigma_{threshold}$（閾値）を超えるモードだけが実際に問題になる。閾値は実験との相関で決定する。

• [ ] 静解析で接触状態が収束しているか（複素固有値の前提）
• [ ] 摩擦係数が正しく設定されているか
• [ ] 実モード数が十分か（投射法の場合）
• [ ] 不安定モード（$\sigma > 0$）を全て特定したか
• [ ] 不安定モードのモード形状を可視化したか
• [ ] 設計変更で不安定モードが消えたか確認したか

摩擦係数 $\mu$ を変えると不安定モードの数と $\sigma$ が変わる。$\mu$ が大きいほど不安定になりやすい。感度分析で $\mu$ の範囲を評価すべき。