音響-構造相互作用 — 数値解法と実装

いい質問だ。構造側は通常のシェル要素やソリッド要素、音響側は圧力自由度を持つ音響流体要素を使う。連成界面では構造の変位自由度と音響の圧力自由度を結合させるんだ。

NastranではFLUID要素（CHEXA, CPENTA, CTETRAの音響版）を使い、構造面にACMODAL面を定義する。SOL 108（周波数応答）やSOL 111（モーダル周波数応答）で連成系を解くんだ。

その通り。内部問題（車室内など閉空間）ならFEMだけでいいが、外部放射問題ではBEM（境界要素法）と組み合わせる。構造振動をFEMで解き、放射面の速度をBEMの境界条件にする。

BEMのKirchhoff-Helmholtz積分方程式は次の通りだ。

ここで $G = \frac{e^{ikR}}{4\pi R}$ が3次元自由空間のグリーン関数だ。

そう。Siemens Simcenter 3D（旧LMS Virtual.Lab）やFFT ASTRAがFEM-BEM連成の代表的なツールだ。HEAD acousticsのARTEMISなども境界要素ベースだね。

鋭い。高周波域（自動車なら概ね500 Hz以上）ではモード密度が極めて高くなり、FEMの決定論的アプローチは現実的でなくなる。そこで統計的エネルギー解析（SEA）を使う。

SEAの基本方程式はパワーバランスだ。

ここで $\eta_{ij}$ は結合損失係数、$n_i$ はサブシステム $i$ のモード密度、$E_i$ はエネルギーだ。

そう。低周波はFEM、高周波はSEA、中間帯域はハイブリッドFE-SEA（Simcenter 3DのHybrid FE-SEAやWaveが対応）。この使い分けが振動音響解析の実務の基本だよ。

時間領域で解くことになる。LS-DYNAは音響-構造連成の陽解法をサポートしていて、エアバッグ展開音やドア閉め音の過渡解析に使われるよ。Abaqus/Explicitでも音響要素との連成が可能だ。