片持ち梁の曲げ（集中荷重） — ソルバー別実装と比較

SOL 101（線形静解析）を使う。CBEAM要素なら PBEAM で断面を定義し、SPC1 で固定端を拘束、FORCE で先端荷重を印加する。結果はたわみが DISPLACEMENT、応力が STRESS で .f06 に出力される。

重要なのは PARAM,AUTOSPC,YES を入れておくことだ。これで拘束が不足している自由度を自動で特定してくれる。片持ち梁では面外方向の拘束がないとSINGULARITY WARNINGが出ることがある。

CHEXA（20節点）を使い、荷重をRBE3で分配する。先端面の全節点をRBE3の従属節点にし、独立節点に荷重を印加する。RBE2にすると端面が剛体化して局所応力に影響するから注意。PSOLID カードで積分点数を制御でき、デフォルトの2×2×2（完全積分）が推奨だ。

STEP, NAME=STATIC, PERTURBATION で線形摂動ステップを使う。B31要素なら BEAM SECTION で断面定義、C3D20R なら SOLID SECTION で材料参照を設定。固定端は BOUNDARY で ENCASTRE（全自由度拘束）、荷重は *CLOAD で節点力を印加する。

注意すべきは、AbaqusのB31はTimoshenko梁だから、細長い梁でも若干のせん断変形が入ること。Euler-Bernoulli梁のB33を使えば完全に一致するが、B33は3次補間なので3節点梁要素になる。

応力の出力位置だ。Nastranは要素中心の応力をデフォルトで出力するが、Abaqusは積分点の値を出力する。節点外挿のアルゴリズムも異なる。正確な比較をするには、同一座標点での応力を両者から抽出して比較する必要がある。パス上の応力プロットを取ると差異が可視化しやすい。

WorkbenchのStatic Structuralモジュールで設定するのが一般的だが、検証目的ならAPDLコマンドで直接制御する方が透明性がある。BEAM188（Timoshenko梁）かSOLID186（二次六面体）を使う。APDLの ET,1,SOLID186 で要素タイプを指定し、KEYOPT(1,2) で積分オプションを制御する。

その通り。WorkbenchはGUIで簡単に設定できる反面、デフォルト設定が何なのか把握しづらい。V&Vでは全設定を明示する必要があるから、APDL Command Snippetを挿入して要素オプションを明示的に指定するか、最初からAPDLで書く方が確実だ。

CalculiXはAbaqus互換の入力形式を採用しているから、.inp ファイルの書式はほぼ同じだ。C3D20要素を使い、BOUNDARY で固定拘束、CLOAD で荷重印加する。

```

*STEP

*STATIC

*BOUNDARY

FIX, 1, 3, 0.0

*CLOAD

TIP, 2, 1000.

*NODE FILE

U

*EL FILE

S

*END STEP

```

実行は ccx model の一行だ。結果の .frd ファイルは CGX か ParaView で可視化する。

接触や大変形では定式化の差異が出るが、線形静解析の片持ち梁では両者ほぼ一致する。ただし CalculiX の C3D20 はAbaqusの C3D20 と節点順序が微妙に異なることがあるから、Gmshで出力するときは -format inp オプションで直接CalculiX向けに出すのが安全だ。

同一メッシュ（HEX20、20×4×2）での比較結果はこうなる。

変位は全ソルバーで理論値に一致。応力の差は節点外挿アルゴリズムの違いに起因するもので、メッシュ細分化で全て理論値に収束する。