音響放射パワー — 理論と支配方程式

振動する構造表面が周囲の空気を振動させて音を出す。その音のパワーを定量化する指標だ。

$p$: 表面の音圧、$v_n$: 表面の法線方向振動速度、$*$: 複素共役。表面全体で音響インテンシティを積分したもの。

振動しても音にならないことがある。それを表すのが放射効率 $\sigma_{rad}$。

$\rho c$: 空気の特性インピーダンス、$S$: 放射面積、$\langle v_n^2 \rangle$: 面平均振動速度二乗値。

• $\sigma_{rad} = 1$: 完全放射体（ピストン振動）
• $\sigma_{rad} < 1$: 放射が弱い（音響短絡が発生）
• $\sigma_{rad} > 1$: まれだが、共振時に発生することがある

隣り合う領域が逆位相で振動すると、片方の正圧がもう片方の負圧で打ち消される。板のモード振動で顕著で、低周波ほど放射効率が低い理由だ。

放射効率は周波数によって大きく変わる:

• $f < f_c$（コインシデンス周波数以下）: $\sigma_{rad} \ll 1$。音響短絡が支配的
• $f = f_c$: $\sigma_{rad}$が急上昇
• $f > f_c$: $\sigma_{rad} \approx 1$。全面が効率的に放射

• 音響放射パワー $W$ — 振動面が放出する音のエネルギー
• 放射効率 $\sigma_{rad}$ — 振動がどれだけ効率的に音になるか
• 音響短絡 — 低周波で逆位相振動が音を打ち消す
• コインシデンス周波数以上で$\sigma_{rad} \approx 1$