Miles方程式による簡易評価 — 理論と支配方程式

John Miles（1954）が導出した1自由度系のランダム振動の簡易公式だ。入力PSDが一定（ホワイトノイズ近似）の場合、応答のRMS値を1行の式で求められる。

または加速度RMS：

ここで $Q = 1/(2\zeta)$ は共振の品質係数、$S_{\ddot{u}}(f_n)$ は固有振動数での入力加速度PSD。

Miles方程式はスクリーニング評価に最適。FEMのPSD解析の前に概算を出し、オーダーを把握する。

Miles方程式の仮定：

1. 1自由度系 — 多自由度系には直接適用不可

2. 入力PSDが固有振動数付近で一定 — ホワイトノイズ近似

3. 小減衰 — $\zeta < 0.1$ 程度

固有振動数 $f_n$ での入力PSD値を使えば、多くの場合で10〜20%の精度が得られる。入力PSDが $f_n$ 付近で急変する場合は不正確。

Miles方程式の実務的な使い方：

1. 機器の1次固有振動数 $f_n$ を推定

2. 振動環境のPSD値 $S(f_n)$ を読み取る

3. 減衰比 $\zeta$ を仮定（通常 $\zeta = 0.02 \sim 0.05$）

4. RMS応答を計算

5. 3σ（3×RMS）で最大応答を推定

6. 許容値と比較

概念設計段階のスクリーニングには十分。詳細設計ではFEMのPSD解析に進む。

要点：

• $a_{rms} = \sqrt{\pi f_n Q S(f_n) / 2}$ — 1行の公式
• スクリーニング評価に最適 — FEM前の概算
• ホワイトノイズ近似 — 入力PSDが$f_n$付近で一定
• 3σで最大応答 — 設計値として使用
• 多自由度系には直接適用不可 — 各モードに個別適用は可能