末梢血管血流FSI — 数値解法と実装

ALE法ではメッシュ速度 $\mathbf{v}_m$ を導入し、流体の対流項を修正する。界面ではメッシュが構造に追従し、内部ではラプラシアンスムージングや弾性体アナロジーでメッシュ品質を維持する。

$k$ はメッシュ変位を拡散させる係数で、界面付近で小さく（高剛性）、遠方で大きく設定するのがコツだ。

その通り。狭窄率が高い症例（70%以上の閉塞）ではALEメッシュが破綻する場合がある。そこでリメッシュ（再メッシュ化）や、メッシュを使わないImmersed Boundary法が選択肢になる。

Peskinが1972年に心臓弁のシミュレーション用に開発した手法だ。構造を固定の流体メッシュ上に埋め込み、デルタ関数で力と速度をやりとりする。

メッシュの再生成が不要なので大変形に強いが、界面近傍の精度がデルタ関数の幅に依存する弱点がある。

その通り。対象領域（たとえば頸動脈分岐部）は3D FSIで詳細に解き、上流・下流は1Dモデルで全身循環をモデル化する。1Dモデルの支配方程式は断面積平均の保存則だ。

圧力-面積関係は管法則で閉じる。

3D側の断面平均流量と断面平均圧力を1Dの境界条件として渡す。特性線法に基づくRCR Windkesselモデルを出口境界に適用するのが標準的だ。Ansys FluentやSimVascularがこの連成をサポートしているよ。

各タイムステップ内でDirichlet-Neumann反復を行う。構造にDirichlet条件（変位指定）、流体にNeumann条件（トラクション指定）を交互に与えるのが基本だが、付加質量効果でそのままでは発散する。

IQN-ILS（Interface Quasi-Newton with Inverse Least Squares）法がFSIの収束加速に非常に有効だ。過去のインターフェース残差と更新量からヤコビアンの近似逆行列を構築する。preCICEライブラリがこの手法を実装しているよ。