乱流モデルの曲率・回転補正 — 数値解法と実装

いくつかポイントがある。まず $f_{rot}$ の計算には $DS_{ij}/Dt$ というひずみ速度の実質微分が含まれるから、非定常項と移流項の評価が必要だ。定常計算でも擬似時間ステップの情報から近似できるが、精度に影響する。

各セルで以下を計算する。

1. 速度勾配テンソル $\partial u_i / \partial x_j$ からひずみ速度 $S_{ij}$ と回転速度 $\Omega_{ij}$ を算出

2. $S = \sqrt{2S_{ij}S_{ij}}$、$\Omega = \sqrt{2\Omega_{ij}\Omega_{ij}}$ を計算

3. ひずみ速度の実質微分 $DS_{ij}/Dt$ を前タイムステップとの差分で近似

4. 無次元パラメータ $r^*$ と $\tilde{r}$ を算出

5. $f_{rotation}$ を計算し、$[0, 1.25]$ にクリッピング

$f_{rot}$ が負になると生成項が負（非物理的な乱流の消滅）になり、1.25を超えると過剰な乱流生成で数値不安定を招く。クリッピングは安全装置だ。

曲率補正自体は乱流モデルの生成項の修正なので、運動量方程式や乱流方程式の離散化スキームとは独立だ。ただし、旋回流では数値散逸が旋回の減衰を引き起こすため、二次精度以上のスキーム（Bounded Central Difference、LUST等）を使うべきだ。一次風上差分は旋回を過剰に減衰させる。

constant/turbulenceProperties で curvatureCorrection フラグを有効にする。

```

RAS

{

RASModel kOmegaSST;

turbulence on;

curvatureCorrection yes;

printCoeffs on;

}

```

OpenFOAMのkOmegaSSTモデルにはSpalart-Shur補正が組み込まれている。追加のソースファイルは不要だ。

ただし、結果が妥当か検証は必須だ。旋回数が実験データと一致するか、壁面摩擦係数の分布がどう変わるかを確認しよう。