クエット流れ（平行平板間せん断流） — 理論と支配方程式

上板が速度 $U$ で移動する平行平板間の定常層流だ。線形速度分布 $u(y) = Uy/h$ が厳密解になる。Navier-Stokes方程式の最も単純な非自明解であり、CFDソルバーの粘性項の実装検証に使う。ASME V&V 20のCode Verification手順の出発点に最適だ。

速度場が空間的に線形だから、任意の離散化スキーム（有限体積法、有限要素法、差分法）で厳密に解けるはずだ。もし数値解が理論解と一致しなければ、離散化や境界条件の実装にバグがあることが直ちに判明する。圧力勾配付きの一般化クエット流れ（Couette-Poiseuille流れ）に拡張すれば、放物線分布も検証できる。

定常・非圧縮・完全発達流れの仮定で、Navier-Stokes方程式は

純クエット流れでは $dp/dx = 0$ だから

せん断応力 $\tau$ は高さによらず一定。壁面せん断応力の理論値は $\tau_w = \mu U/h$ で、CFDソルバーの壁面摩擦係数出力の検証に直接使える。

一般化クエット流れ（Couette-Poiseuille流れ）では

第2項がPoiseuille成分で放物線分布になる。$dp/dx$ の符号によって順流・逆流の重畳パターンが変わり、離散化スキームの非線形項の精度検証に使える。

$h = 0.01$ m、$U = 1$ m/s、$\mu = 0.001$ Pa·s（水相当）、$\rho = 1000$ kg/m³。Re = $\rho U h/\mu = 10000$ だが層流解を強制する。

理論値: $u(y) = 100y$（y は m）、$\tau_w = 0.1$ Pa。

OpenFOAMのsimpleFoamで5セル/高さ方向のメッシュでも速度場は厳密一致する。これはFVMの線形補間が線形速度場を正確に表現できるためだ。一致しなければ境界条件の実装に問題がある。