乱流モデルの曲率・回転補正 — 先端技術と研究動向

いくつかの方向性がある。

まずYork et al. (2009)によるSST-RCの改良版がある。標準のSpalart-Shur補正は $f_{rot}$ を $k$ 方程式の生成項のみに適用するが、$\omega$ 方程式の生成項にも適用するバリエーションがある。

また、Smirnov & Menter (2009)は感度係数 $c_{r1}$ を流れ場に応じて動的に変化させる「Sensitized RANS」アプローチを提案している。

ここで $Ri_{rot}$ は回転リチャードソン数で、曲率の強さを表す。

SRF（Single Reference Frame）やMRF（Multiple Reference Frame）で計算する場合、コリオリ力と遠心力が運動量方程式に追加されるが、乱流方程式にはデフォルトで回転効果が反映されない。曲率補正は絶対速度場から計算される $S_{ij}$ と $\Omega_{ij}$ を使うため、回転系でも適用可能だが、相対速度ベースのモデルとの整合性に注意が必要だ。

Physics-Informed Neural Network (PINN) やデータ駆動型乱流モデリングで、曲率効果を含む補正を学習させる研究が進んでいる。

• Field Inversion and Machine Learning (FIML): DNSデータから $f_{rot}$ のような補正場を逆推定し、ニューラルネットワークでモデル化
• テンソル基底ニューラルネット (TBNN): Pope (1975) の一般的渦粘性仮説のテンソル基底を使い、曲率効果を含む異方性を表現

これらは従来の代数的補正よりも柔軟だが、学習データの質と汎化性能が課題だ。

DDESのベースモデルがSA-RCやSST-RCの場合、RANS領域では曲率補正が活性化される。LES領域ではSGSモデルが働くため曲率補正は不要だ。DDESでは切替え関数 $f_d$ の挙動が曲率補正で変わりうるので、検証が必要だ。