ノズル流れ — 数値解法と実装

そう。Euler方程式の1次元版を面積変化項付きで解く問題で、圧縮性CFDの基本スキームを全て試せる。保存形で書くと

となる。右辺の $p \, dA/dx$ がソース項として効く。

教育的にはMacCormack法（予測子-修正子の2段階陽解法）が古典だ。Anderson教科書の定番問題だね。実用ではRoe法やAUSMでフラックスを計算し、MUSCL再構築で2次精度にする。

軸対称ノズルなら2D軸対称メッシュで十分だ。構造格子が望ましく、スロート部は格子を密にする。

推力偏向ノズルや多ノズルクラスターでは3D計算が必須だ。ノズル壁面の曲率が大きい部分ではプリズム層（inflation layer）を入れて境界層を解像し、コア部はポリヘドラルか六面体で埋める。

これがノズルCFDの核心部分だ。

• 入口: 全温 $T_0$ と全圧 $p_0$ を固定（燃焼室条件）。流れ方向は軸方向
• 出口: 超音速流出の場合は全変数を外挿（情報が上流に伝わらない）。亜音速域がある場合は背圧 $p_b$ を指定
• 壁面: 断熱壁（adiabatic）or 等温壁。No-slip条件
• 対称軸: 軸対称条件 or 対称面条件

Fluentでは「Pressure Inlet」で $p_0, T_0$ を、「Pressure Outlet」で背圧を設定する。超音速出口なら「Pressure Outlet」の背圧値は実質的に無視される。

良い着眼点だ。Euler方程式の双曲型性質がM=1で変化するため、数値スキームによっては遷移点近傍で問題が生じうる。Roe法のエントロピー修正（entropy fix）やHarten-Hymanの修正が必要になることがある。AUSM系は元々この問題に強い設計になっている。

最新のPressure-Based Coupled Solver（例：Fluentのcoupled scheme）は全速度域に対応しているが、衝撃波を含むノズル流れでは密度ベースソルバーの方が安定で高精度だ。特にノズル内衝撃波の位置と強度を正確に予測するなら密度ベース一択だね。