円板の曲げ（周辺固定・等分布荷重） — ソルバー別比較

S8R相当のシェル要素、100要素の放射状メッシュでの比較結果だ。

モーメントはたわみの2階微分に相当するから、本質的に精度が1段階低い。固定端での応力集中もあって、節点外挿のアルゴリズム差が出やすい。メッシュを細かくすれば全ソルバーで理論値に収束する。

軸対称モデルは1D問題に帰着するから自由度が極めて少なく、高速に高精度の結果が得られる。3Dシェルモデルとの独立チェックとして有用だ。

AbaqusのSAX2（3節点軸対称シェル）やCAX8R（軸対称ソリッド）で解いた結果をS8Rの結果と比較する。両者が一致すれば3Dシェル要素の正当性が独立に確認できる。

3Dメッシュの対称性破壊か、境界条件の設定ミスだ。特にシェル要素の固定端では回転自由度の拘束が必要で、これを忘れると結果がずれる。軸対称モデルでは回転自由度が自動的に処理されるから、比較することで3Dモデルの設定ミスを検出できる。

フランジ付き圧力容器のエンドプレート設計に直接適用できる。ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section VIIIでは、フラットヘッドの最小板厚を円板曲げの理論式で算出する。FEAによる応力解析結果をCode計算と比較して妥当性を確認するのが実務の定石だ。

Code計算は安全率を含んだ簡略式だから、FEAの方が精度は高い。ただしCode Compliance（規格適合）が要求される場合、FEAの結果がCode計算より良くてもCodeの基準を満たす必要がある。Design by Analysis（FEAベースの設計）を採用する場合はASME Section VIII Division 2の要件を満たす必要がある。