RNG k-εモデル — 先端技術と研究動向

RNG k-ε自体は成熟したモデルだが、その派生や応用で新しい展開がある。

そう。場の量子論の手法を乱流に応用したものだ。Yakhot-Orszagの導出では小スケール渦を逐次的に粗視化（繰り込み）して、有効粘性の方程式を導く。物理的にはエネルギーカスケードを直接反映したモデルと言える。

最近ではWilson-Kadanoff型の繰り込み群に基づく改良版（Functional RNG）や、Kraichnanの直接相互作用近似（DIA）との統合が試みられている。

標準的なRANSモデルは局所平衡仮説（生成≒散逸）に基づくが、実際の流れでは輸送効果により局所平衡が成り立たない領域がある。RNG k-εのR項は非平衡の一つの表現だが、より一般的な非平衡補正として:

ここで $\xi = \Omega k/\varepsilon$（回転パラメータ）を追加する拡張がある。これはRealizable k-εの考え方に近い。

RNG k-εは建築空調のCFDで自然対流の計算によく使われる。浮力項の扱いが重要で:

乱流Prandtl数 $Pr_t$ はRNG理論から $Pr_t \approx 0.85$ と導出される（標準k-εの経験値と近い）。Boussinesq近似の適用範囲（$\Delta T / T_{ref} < 0.1$）を超える場合は、完全圧縮性解法や密度ベースの浮力モデルが必要だ。

RNG k-εは以下の連成解析で使われている。

• 共役熱伝達: 電子機器冷却、ビル外壁の熱環境
• 粒子追跡: サイクロン分離器での粒子分離効率
• 化学反応: 燃焼シミュレーション（Eddy Dissipation Modelとの組み合わせ）
• 多相流: Euler-Euler法での分散相の乱流変調

特に粒子追跡ではラグランジュ法の乱流拡散モデルに $k$ と $\varepsilon$ が直接使われるため、これらの予測精度がそのまま粒子軌道の精度に直結する。