接触熱抵抗 — 先端トピック

表面粗さのフラクタル性に着目したマルチスケールモデルが注目されている。Majumdar-Bhushan（MB）モデルはフラクタル次元 $D$ と表面パラメータ $G$ で接触熱抵抗を記述する。

ここで $a_L$ は最大接触スポットの面積、$A_n$ は見かけの接触面積、$a_s$ は最小スポット面積だ。

従来のGaussian粗さモデルより広い条件範囲で精度が出る。ただし $D$ と $G$ の実測が必要で、白色干渉計やAFMによる表面形状測定が前提になる。

非対称な表面ペア（例：研磨面とブラスト面）では、熱流の方向によって接触熱抵抗が変わる整流効果（Thermal Rectification）が生じる。温度差が大きい場合、材料の熱膨張差による真の接触面積の変化も方向依存性の原因になる。

まさにそう。サーマルダイオードは宇宙機の熱制御で研究が進んでいる。放熱時は低抵抗、入熱時は高抵抗にすることで一方向にだけ熱を逃がす。

接触スポットがナノスケールになると、フォノンの弾道輸送が支配的になりフーリエの法則が破綻する。半導体デバイスのダイ-パッケージ界面などでは、Acoustic Mismatch Model（AMM）やDiffuse Mismatch Model（DMM）が使われる。

ここで $c_j$ は比熱容量、$v_j$ はフォノン群速度、$\alpha_{1\to 2}$ は透過率だ。

実務上はDMMで概算し、NEMD（非平衡分子動力学）シミュレーションで検証するアプローチが取られている。