遷音速バフェット — 3Dバフェットと最新研究

大きく違う。3D後退翼のバフェットではbuffet cellsと呼ばれるスパン方向の周期的構造が現れる。2Dバフェットが翼弦方向の衝撃波振動だったのに対し、3Dバフェットはスパン方向に伝播する衝撃波の凸凹パターンだ。

Ives et al.（2012）やDandois et al.（2018）の風洞実験で、後退翼のバフェットでは衝撃波がスパン方向に波打つ現象が確認されている。この波のスパン方向波長は翼弦長の40-60%程度、伝播速度は主流速度の5-15%程度と報告されている。

後退翼の場合、衝撃波後方の剥離領域が3次元的な不安定性を持つ。Crouch et al.（2009）はGlobal Stability Analysis（GSA）を用いて、2Dバフェットモードに加えて3Dモード（スパン方向波数を持つモード）が不安定になることを示した。このGSAの手法はバフェット開始条件の予測に使えるため、設計ツールとして注目されているよ。

定常RANS解を基本流として、その上に小さな擾乱を重ね合わせ、擾乱の時間発展を固有値問題として解く手法だ。

ここで $\mathbf{A}$ はNavier-Stokes方程式の線形化オペレータ、$\hat{\mathbf{q}}$ は固有モード、$\sigma = \sigma_r + i\sigma_i$ は固有値だ。$\sigma_r > 0$ なら擾乱が成長する（不安定）、$\sigma_i$ が振動周波数に対応する。

バフェット開始は不安定固有値が初めて $\sigma_r = 0$ を超える条件（neutral stability）として定義できる。URANSシミュレーションで多数の迎角をスイープするより遥かに効率的だよ。

商用ソフトではなく研究コードが中心だ。ONERAのelsAコード、DLRのTAUコードにGSA機能が実装されている。オープンソースではSU2に最近GSAモジュールが追加された。FluentやSTAR-CCM+では直接GSAは実行できないが、Fluent UDFで線形化オペレータを出力してPythonで固有値解析を行うワークフローは構築可能だ。

Paladini et al.（2019）がGSAの結果を体系的に整理して、スパン方向波数 $k_z$ が後退角 $\Lambda$ と翼弦長 $c$ でスケーリングされることを示している。

つまりスパン方向波長は $\lambda_z / c \approx 0.3-0.5 / \cos\Lambda$ 程度。後退角が大きいほど波長が長くなる傾向がある。

まさにそのために使える。最低でもスパン方向波長の2倍以上の計算領域が必要で、できれば3-4波長分あるとバフェットセルの統計的特性を正しく捉えられる。