遷移モデル（γ-Reθ） — 先端技術と研究動向

後退翼では3次元境界層の横流（Crossflow）速度分布が不安定化して遷移を引き起こす。これは $\gamma$-$Re_\theta$ モデルの標準相関式ではカバーされない。

Grabe-Krumbein (2013) やLangtry et al. (2015) が横流不安定の相関式を追加した拡張モデルを提案している。Fluentの v2021R1 以降ではCrossflow Transition オプションが利用可能だ。

ここで $H_{CF}$ は横流速度プロファイルの形状係数だ。

Cakmakcioglu et al. (2018) が提案したAFTモデルは、代数的な（輸送方程式を使わない）遷移モデルだ。計算コストが非常に低い反面、精度は $\gamma$-$Re_\theta$ に劣る。予備設計段階での迅速な評価に使われる。

線形安定性理論に基づく遷移予測手法で、境界層の不安定波の成長率を積分する。Tollmien-Schlichting波の振幅が初期擾乱の $e^N$ 倍に達したとき遷移が発生すると判定する。$N$ は通常7〜9の値を取る。

XFOILは $e^N$ 法を使っている。翼型設計では今でも主力だが、3D CFDとの連成が困難なため、産業CFDでは $\gamma$-$Re_\theta$ の方が圧倒的に使いやすい。

DNSデータを教師データとして、ニューラルネットワークで遷移位置や間欠度を予測する研究が進んでいる。Duraisamy et al. (2019) やZhang et al. (2022) の研究では、DNSの壁面摩擦データからMLモデルを訓練し、$\gamma$-$Re_\theta$ よりも高精度な遷移予測を達成している。