Hashin破壊基準 — 理論と支配方程式
Hashin基準とは
先生、Hashin基準はTsai-Wuとどう違うんですか？
最大の違いは破壊モードを区別することだ。Tsai-Wuは「破壊した/しない」の二値判定だが、Hashin基準（1980）は4つの独立した破壊モードを識別する。
4つの破壊モード
Hashin基準の4モード：
1. 繊維引張破壊（Fiber Tension）
2. 繊維圧縮破壊（Fiber Compression）
3. マトリクス引張破壊（Matrix Tension）
4. マトリクス圧縮破壊（Matrix Compression）
繊維とマトリクスの破壊を区別し、さらに引張と圧縮でも分ける。4つの式で4モードを判定するんですね。
そう。これがHashin基準の最大の利点だ。破壊モードがわかれば、どの強度を上げればいいかが明確になる。繊維破断なら繊維量を増やす、マトリクスクラックならマトリクスの樹脂を変える…と対策が具体的になる。
プログレッシブ損傷への対応
Hashin基準はプログレッシブ損傷解析に使えるんですか？
使える。各モードの破壊指標が1を超えたとき、そのモードに対応する剛性を低減する：
- 繊維破壊 → $E_1$ を低減
- マトリクスクラック → $E_2, G_{12}$ を低減
- 両方の組み合わせ → 全剛性を低減
AbaqusのBuilt-in Hashin Damageは、破壊判定＋剛性低減＋エネルギー散逸を一体で実装している。複合材のプログレッシブ損傷解析の事実上の標準だ。
Tsai-Wuにはこの機能がないんですね。
Tsai-Wuは1つの式で全モードを混ぜているため、「どの剛性を低減すべきか」が決まらない。モード分離ができるHashin基準がプログレッシブ損傷の基盤になっている。
Hashin基準の限界
Hashin基準にも限界がある：
| 限界 | 説明 |
|---|---|
| 繊維圧縮モードが単純すぎる | 実際はキンクバンド（繊維の局所座屈）が支配 |
| マトリクス圧縮で破壊面角度を考慮しない | Puck基準やLaRC基準のほうが正確 |
| 層間剥離を扱えない | 別途CZM（Cohesive Zone Model）が必要 |
Hashinでもまだ改善の余地があるんですね。
Hashin基準は「モード分離の先駆者」だが、各モードの物理描写はまだ粗い。LaRC05基準（NASAランリー研究所、2005年）はHashinの限界を改善した最新基準だ。
まとめ
Hashin基準を整理します。
要点：
- 4つの破壊モードを区別 — 繊維引張/圧縮、マトリクス引張/圧縮
- プログレッシブ損傷に対応 — モード別の剛性低減が可能
- Abaqusに標準実装 — Built-in Hashin Damage
- Tsai-Wuより物理的に正確 — ただし計算が複雑
- 限界もある — 繊維圧縮のキンクバンド、マトリクス圧縮の破壊面角度
Tsai-Wuがスクリーニング、Hashinが詳細評価、という使い分けが明確になりました。
その通り。設計の初期段階でTsai-Wuで概算し、詳細設計でHashin（またはPuck/LaRC）で精密評価する。段階的なアプローチが実務的だ。
タコマナローズ橋の崩壊（1940年）
完成からわずか4ヶ月で崩壊した吊り橋。風速わずか65km/hで起きた空力弾性フラッター（共振）が原因でした。この事故は「振動解析を怠るとどうなるか」の最も有名な教訓として、今でも構造力学の教科書に載っています。現代のCAEは、この種の問題を設計段階で発見できます。もし当時にCAEがあれば、橋は今も架かっていたかもしれません。
各項の物理的意味
- 慣性項（質量項）：$\rho \ddot{u}$、つまり「質量×加速度」。急ブレーキで体が前に投げ出された経験はありませんか？ あの「持っていかれる感じ」がまさに慣性力です。重い物体ほど動き出しにくく、動き出したら止まりにくい。地震で建物が揺れるのも、地面が急に動いたのに建物の質量が「置いていかれる」から。静解析ではこの項をゼロにしますが、それは「ゆっくり力をかけるから加速度は無視できる」という仮定です。衝撃荷重や振動問題では絶対に省略できません。
- 剛性項（弾性復元力）：$Ku$ や $\nabla \cdot \sigma$。ばねを引っ張ると「戻ろうとする力」を感じますよね？ あれがフックの法則 $F=kx$ であり、剛性項の本質です。では質問——鉄の棒とゴム紐、同じ力で引っ張るとどちらが伸びるでしょうか？ 当然ゴムです。この「伸びにくさ」がヤング率 $E$ であり、剛性を決めます。よくある勘違い：「剛性が高い＝強い」ではありません。剛性は「変形しにくさ」、強度は「壊れにくさ」で、別の概念です。
- 外力項（荷重項）：体積力 $f_b$（重力など）と表面力 $f_s$（圧力、接触力など）。こう考えてみてください——橋の上のトラックの重さは「中身全体にかかる力」（体積力）、タイヤが路面を押す力は「表面だけにかかる力」（表面力）。風圧、水圧、ボルトの締付力…すべて外力です。ここでありがちな失敗：荷重の方向を間違える。「引張」のつもりが「圧縮」になっていた——笑い話に聞こえますが、3D空間で座標系が回転していると実際に起こります。
- 減衰項：レイリー減衰 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。ギターの弦を弾いてみてください。音は鳴り続けますか？ いいえ、徐々に小さくなりますよね。振動エネルギーが空気抵抗や弦の内部摩擦で熱に変わるからです。車のショックアブソーバーも同じ原理——わざと振動エネルギーを吸収して乗り心地を良くしています。もし減衰がゼロだったら？ 建物は地震の後いつまでも揺れ続けることになります。実際にはそうならないので、適切な減衰の設定が重要です。
仮定条件と適用限界
次元解析と単位系
| 変数 | SI単位 | 注意点・換算メモ |
|---|---|---|
| 変位 $u$ | m（メートル） | mm入力時は荷重・弾性率もMPa/N系に統一すること |
| 応力 $\sigma$ | Pa（パスカル）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。降伏応力との比較時に単位系の不一致に注意 |
| 歪み $\varepsilon$ | 無次元（m/m） | 工学歪みと対数歪みの区別に注意（大変形時） |
| 弾性率 $E$ | Pa | 鋼: 約210 GPa、アルミ: 約70 GPa。温度依存性に注意 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm系ではtonne/mm³（= 10⁻⁹ tonne/mm³ for 鋼） |
| 力 $F$ | N（ニュートン） | mm系ではN、m系ではNで統一 |
数値例：片持ち梁の先端荷重（L=1m, 断面50×100mm, 鋼材E=210GPa, P=1kN）
最大たわみ δ = PL³/(3EI) = 1000×1000³/(3×210000×4,166,667) ≈ 0.381 mm 最大応力 σ = PL×(h/2)/I ≈ 12.0 MPa（降伏応力235MPaに対して安全率19.6）
メッシュ密度を変えた収束性の確認：
ポイント：要素数を4倍にしても結果は0.5%しか変わらない→8,000要素で十分収束。これが「メッシュ収束性」の確認です。
構造解析の収束問題や計算コストに課題を感じていませんか？ — Project NovaSolverは、実務者が日々直面するこうした課題の解決を目指す研究開発プロジェクトです。
CAEの未来を、実務者と共に考える
Project NovaSolverは、Hashin破壊基準における実務課題の本質に向き合い、エンジニアリングの現場を支える道具づくりを目指す研究開発プロジェクトです。
プロジェクトの最新情報を見る →