クエット流れ（平行平板間せん断流） — 実践ガイド

Pythonスクリプトで以下を自動化する。

1. blockMeshDictを自動生成（メッシュ密度をパラメトリック変更）

2. simpleFoamを実行

3. postProcessingからU_profileを抽出

4. 理論値 $u(y) = Uy/h$ との比較

5. L2ノルム誤差を算出し、$10^{-10}$ 以下であることを確認

判定基準が極めて厳しい（$10^{-10}$）のは、この問題では離散化誤差がゼロになるはずだからだ。残るのは浮動小数点の丸め誤差と反復法の収束残差のみ。

その通り。圧力勾配を入口・出口の圧力差で与えれば、放物線分布の理論解との比較に切り替わる。判定基準はメッシュ依存になり、GCIベースの評価に切り替える。この段階でupwindとlinearの差が顕著になるから、離散化スキームの精度比較が意味を持つ。

クエット流れの壁面せん断応力は $\tau_w = \mu U/h$ で一定。CFDソルバーの壁面摩擦係数（skin friction coefficient）$C_f = \tau_w / (0.5\rho U^2) = 2\mu/(\rho U h) = 2/\text{Re}_h$ と比較する。

Fluentでは Wall Fluxes → Skin Friction Coefficient で出力。OpenFOAMでは wallShearStress function objectを使う。いずれも理論値と5桁以上一致するはずだ。

壁関数は乱流の壁法則（$u^+ = y^+$ の粘性底層、$u^+ = (1/\kappa)\ln(y^+) + B$ の対数則）に基づくから、層流のクエット流れには不適切だ。壁関数付きで解くとせん断応力に系統的な誤差が入る。層流検証では必ずLaminar viscous modelを使うこと。

べき乗則流体 $\tau = K\dot{\gamma}^n$ のクエット流れは理論解が存在する。速度プロファイルは

$n = 1$ でニュートン流体（線形）、$n < 1$ で擬塑性（剪断減粘）、$n > 1$ でダイラタント。OpenFOAMの非ニュートンモデル（powerLaw、Carreau-Yasuda等）の検証に使える。

$n = 0.5$（擬塑性）と $n = 1.5$（ダイラタント）の2ケースを実施する。理論値との一致を確認してから、実際のレオロジーデータ（高分子溶液や血液など）に進む。非ニュートンモデルのパラメータ入力（OpenFOAMの transportProperties での viscosityModel powerLaw の設定）が正しいことを、この簡単な検証で保証する。