粘性散逸 — 実践ガイドとベストプラクティス

まずBrinkman数を概算する。それに加えて、以下のケースでは粘性散逸を考慮すべきだ。

そうだ。射出成形ではゲート通過時にせん断速度が $10^4 \sim 10^5\,\text{s}^{-1}$ に達し、粘度が $10^2 \sim 10^3\,\text{Pa}\cdot\text{s}$ あるので、粘性散逸による温度上昇は数十度になる。この温度上昇を無視すると、充填パターンの予測が全く合わない。

Fluentでの粘性散逸の有効化手順:

1. Models > Energy をONにする

2. Energy Dialog > Options で「Viscous Dissipation」にチェック

3. これだけでエネルギー方程式に $\Phi$ のソース項が追加される

TUIコマンドでは: /define/models/energy yes yes yes （最後のyesがviscous dissipation）

OpenFOAMでは使用するソルバーによって扱いが異なる。

• buoyantPimpleFoam: エネルギー方程式に粘性散逸が含まれている
• chtMultiRegionFoam: 流体領域のエネルギー方程式でサポート
• カスタムソルバーの場合は fvm::Sp(mu*magSqr(symm(fvc::grad(U))), he) のような項を追加

STAR-CCM+では:

1. Physics > Energy Model を有効化

2. Physics > Viscous Dissipation Model を有効化

3. 自動的にエネルギー方程式に組み込まれる

解析解がある問題で検証しよう。上壁が速度 $U$ で移動するCouette流れでの定常温度分布は:

上下壁とも温度 $T_0$ に固定した場合、最高温度は中央（$y = H/2$）で:

まさにその通り。2D平行板でメッシュを十分に細かく（$H$ 方向に50セル以上）して計算し、解析解との一致を確認してから実問題に進もう。水（$\mu = 10^{-3}\,\text{Pa}\cdot\text{s}$, $k = 0.6\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}$）で $U = 10\,\text{m/s}$, $H = 1\,\text{mm}$ だと $\Delta T \approx 0.02\,\text{K}$ で微小。高分子メルト（$\mu = 1000\,\text{Pa}\cdot\text{s}$, $k = 0.2$）なら $\Delta T \approx 62,500\,\text{K}$ と計算上は巨大になるが、実際にはせん断発熱で粘度が下がるフィードバックが働く。