温度境界層 — DNS/LESとデータ駆動モデル

乱流境界層内の温度変動の統計量（温度分散、乱流熱流束、温度散逸率）がすべて直接得られる。これらはRANSモデルの閉じ込め（closure）に不可欠な情報で、DNSデータからRANSモデルの定数を最適化する研究が盛んだ。

特に乱流Prandtl数 $Pr_t$ が壁面からの距離や流れの条件によって変化することがDNSで示されている。RANSの $Pr_t = 0.85$ という定数仮定は単純化であり、特に高Pr数流体やbuoyancy効果がある場合に精度が低下する原因になっている。

Kays & Crawford（1993）の可変 $Pr_t$ モデルが有名だ。FluentではUDFで実装可能で、壁面近傍で $Pr_t$ を大きくし、コア領域で小さくする。OpenFOAMではcustomized alphat boundary conditionで同様のことができる。

できる。WMLESでは壁面近傍をモデル（壁面関数やRANS）で処理し、外層をLESで解くので、壁面解像のメッシュ要件が大幅に緩和される。温度場に対してもWall Modeled approach が適用され、壁面近傍の温度プロファイルをモデルで近似する。

FluentのSBES（Stress-Blended Eddy Simulation）やSTAR-CCM+のIDDESが実用的なWMLES手法だ。温度場の予測精度は完全LESには及ばないが、RANSよりは遥かに良好で、計算コストは完全LESの1/10〜1/100で済む。

活発に研究されている。DNSデータを教師データとして、乱流熱流束 $\overline{u'T'}$ をニューラルネットワークで直接予測するアプローチや、$Pr_t$ のマップを学習するアプローチがある。Tensor Basis Neural Network（TBNN）を温度場に拡張したモデルも提案されている。まだ研究段階だが、特定の問題クラスではRANSの精度を大幅に改善できることが示されているよ。