キャビティ流れ（蓋駆動） — 実践ガイドとベストプラクティス

OpenFOAM を例に説明しよう。

1. メッシュ生成: blockMeshDict で $N \times N$ の均一格子を定義。$N = 64, 128, 256$ の3水準

2. 境界条件: 上壁面 movingWall に $U = (1, 0, 0)$、他3壁面は fixedValue (0 0 0)

3. 物性値: $\nu = 1/Re$（$U = 1$, $L = 1$ の無次元化）

4. ソルバー: icoFoam（層流・非定常）または simpleFoam（定常）

5. 後処理: 中央線上の速度を sampleDict で抽出し、Ghia データと比較

Re数によって必要な解像度が変わる。

その通り。壁面近傍とコーナー部にメッシュを集中させると、同じセル数でも精度が向上する。blockMeshDict の simpleGrading で壁面方向にストレッチをかける（grading ratio 5〜10）のが効果的だ。

Ghia et al. (1982) の Re = 1000 データから主要な値を示す。

$x = 0.5$ 上の $u$ 速度:

特に $y \approx 0.05$ 付近の負の $u$（$\approx -0.25$）は、底壁面近くの再循環を表している。この値が合えば、下部コーナー渦の構造が正しく解像できている証拠だ。

3Dではスパン方向（$z$方向）の端壁面効果が加わる。Koseff & Street (1984) の実験が有名だ。2Dでは定常な Re = 3200 が、3Dでは非定常になることが知られている。

3D cavity の臨界 Re はスパン方向のアスペクト比に依存するが、SAR (Span Aspect Ratio) = 3 の場合、Re $\approx 800$ で3D不安定性が発現する（Albensoeder & Kuhlmann 2006）。