Lagrangian粒子追跡（DPM） — 先端技術と研究動向

いくつかの方向性を見ていこう。

4-way coupling（粒子間衝突）を効率的に扱うために、O'Rourke（1981）の確率的衝突モデルやSommerfeld（2001）のstochastic inter-particle collisionモデルが研究されている。同一セル内のparcel間で確率的に衝突を判定する手法で、DEMより遥かに低コストだ。

乱流のDNS中でpoint particle（粒子径 < Kolmogorov長さスケール）を追跡し、既存の抗力モデルや乱流分散モデルの検証・改良を行う研究が活発だ。Maxey & Riley方程式に基づく精密な力のモデリングが行われている。

Preferential concentration（選択的集中）だ。慣性パラメータ $St = \tau_p / \tau_\eta$（Stokes数）が1程度の粒子は渦の外縁に集中する。この現象はDRWモデルでは再現困難で、改良型の乱流分散モデル（CRW: Continuous Random Walk等）の研究が進んでいる。

実際の粒子は球形ではない。繊維状、板状、不規則形状の粒子の抗力・揚力・トルクのモデリングが重要な研究テーマだ。形状係数（sphericity, aspect ratio）で補正する経験モデルや、DNSデータから機械学習で導出するモデルが提案されている。

DPMの粒子追跡は各parcelが独立に計算可能なため、GPUとの親和性が高い。Fluent 2024ではGPUソルバーでDPMをサポートし始めている。数百万parcelの追跡が大幅に高速化される見込みだ。