個数密度関数法（PBM） — 先端技術と研究動向

いくつかの方向性を見ていこう。

気泡の合体・分裂過程をVOF法のDNSで直接計算し、合体効率や分裂頻度のクロージャ相関を改良する研究が進んでいる。Tryggvason et al.（Notre Dame）やLu & Tryggvason（2013）のFront-Tracking DNSが先駆的だ。

2Dや多次元のPBMとして、サイズと組成、サイズと温度、サイズと形状など複数の内部変数を同時に追跡する研究がある。晶析での結晶形状（多形）制御や、噴霧での液滴温度-サイズ結合などに応用される。ただし次元の呪いで計算コストが急増するため、QMOMやCQMOMが効率的な解法として研究されている。

DNSデータを教師データとして、合体効率や分裂頻度をニューラルネットワークで予測するモデルが提案されている。従来の経験相関では表現できない複雑なパラメータ依存性を学習できる利点がある。

RANSベースのPBMではなく、LESと組み合わせて乱流の大規模構造がサイズ分布に与える影響を直接捕捉する研究が進んでいる。気泡塔の過渡的な気泡径変化や混合性能の予測精度が向上する。

その通り。MUSIG+LESは非常に重いので、S-GammaやQMOMのような低コスト手法との組み合わせが現実的だ。