織物複合材料のモデリング — 理論と支配方程式
織物複合材とは
先生、「織物複合材」はUD材（一方向強化材）とどう違いますか？
UD材は繊維が全て1方向に並んでいるが、織物複合材は繊維が織られて（織り交ぜられて）いる。平織、綾織、朱子織などの織り構造を持つ。
織物にする利点は？
- 2方向に同時に強度 — UD材の $[0/90]$ 積層を1層で実現
- ドレーピング性 — 曲面に沿って成形しやすい
- 耐損傷性 — 繊維が交差しているため層間剥離に強い
- 取り扱いの容易さ — 1枚のシートとして扱える
織物の種類
| 種類 | 構造 | 特徴 |
|---|---|---|
| 平織（Plain Weave） | 1本交互に織り交ぜ | 安定。ドレーピング性低い |
| 綾織（Twill Weave） | 2/1, 2/2等のパターン | ドレーピング性高い |
| 朱子織（Satin Weave） | 5HS, 8HS（long float） | ドレーピング性最高。繊維がほぼ直線 |
| NCF（Non-Crimp Fabric） | 繊維が織らずにステッチで固定 | クリンプなし。最高の機械特性 |
「クリンプ」って何ですか？
織り構造で繊維が上下に波打つこと。クリンプがあると繊維が曲がっているため、引張剛性と強度がUD材より10〜20%低下する。NCFはクリンプがないためUD材に近い性能を持つ。
織物のFEMモデル化
織物複合材のFEMモデル化は3つのレベルがある：
| レベル | アプローチ | 精度 |
|---|---|---|
| マクロ | 等価均質シェル（CLTベース） | 低（全体挙動） |
| メソ | RVE（繊維束＋マトリクス）をモデル化 | 高（局所応力） |
| マイクロ | 繊維1本1本をモデル化 | 最高（研究用） |
メソスケールのRVEモデルが実用的ですか？
メソスケールでは織りパターンの1単位（Unit Cell）をソリッド要素でモデル化し、周期境界条件で等価特性を計算する。TexGenやWiseTex等の専用ツールでUnit Cell形状を自動生成する。
まとめ
織物複合材の理論を整理します。
NASAとNASTRAN — FEMの夜明け
今や世界中で使われている有限要素法ソルバー「NASTRAN」は、1960年代にNASAが開発しました。アポロ計画でロケットの構造解析が必要だったのです。当時のコンピュータはメモリ数KBの時代——今のスマートフォンの100万分の1以下の性能で、人類を月に送る構造計算をしていたのです。
各項の物理的意味
- 慣性項（質量項）：$\rho \ddot{u}$、つまり「質量×加速度」。急ブレーキで体が前に投げ出された経験はありませんか？ あの「持っていかれる感じ」がまさに慣性力です。重い物体ほど動き出しにくく、動き出したら止まりにくい。地震で建物が揺れるのも、地面が急に動いたのに建物の質量が「置いていかれる」から。静解析ではこの項をゼロにしますが、それは「ゆっくり力をかけるから加速度は無視できる」という仮定です。衝撃荷重や振動問題では絶対に省略できません。
- 剛性項（弾性復元力）：$Ku$ や $\nabla \cdot \sigma$。ばねを引っ張ると「戻ろうとする力」を感じますよね？ あれがフックの法則 $F=kx$ であり、剛性項の本質です。では質問——鉄の棒とゴム紐、同じ力で引っ張るとどちらが伸びるでしょうか？ 当然ゴムです。この「伸びにくさ」がヤング率 $E$ であり、剛性を決めます。よくある勘違い：「剛性が高い＝強い」ではありません。剛性は「変形しにくさ」、強度は「壊れにくさ」で、別の概念です。
- 外力項（荷重項）：体積力 $f_b$（重力など）と表面力 $f_s$（圧力、接触力など）。こう考えてみてください——橋の上のトラックの重さは「中身全体にかかる力」（体積力）、タイヤが路面を押す力は「表面だけにかかる力」（表面力）。風圧、水圧、ボルトの締付力…すべて外力です。ここでありがちな失敗：荷重の方向を間違える。「引張」のつもりが「圧縮」になっていた——笑い話に聞こえますが、3D空間で座標系が回転していると実際に起こります。
- 減衰項：レイリー減衰 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。ギターの弦を弾いてみてください。音は鳴り続けますか？ いいえ、徐々に小さくなりますよね。振動エネルギーが空気抵抗や弦の内部摩擦で熱に変わるからです。車のショックアブソーバーも同じ原理——わざと振動エネルギーを吸収して乗り心地を良くしています。もし減衰がゼロだったら？ 建物は地震の後いつまでも揺れ続けることになります。実際にはそうならないので、適切な減衰の設定が重要です。
仮定条件と適用限界
次元解析と単位系
| 変数 | SI単位 | 注意点・換算メモ |
|---|---|---|
| 変位 $u$ | m（メートル） | mm入力時は荷重・弾性率もMPa/N系に統一すること |
| 応力 $\sigma$ | Pa（パスカル）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。降伏応力との比較時に単位系の不一致に注意 |
| 歪み $\varepsilon$ | 無次元（m/m） | 工学歪みと対数歪みの区別に注意（大変形時） |
| 弾性率 $E$ | Pa | 鋼: 約210 GPa、アルミ: 約70 GPa。温度依存性に注意 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm系ではtonne/mm³（= 10⁻⁹ tonne/mm³ for 鋼） |
| 力 $F$ | N（ニュートン） | mm系ではN、m系ではNで統一 |
数値例：片持ち梁の先端荷重（L=1m, 断面50×100mm, 鋼材E=210GPa, P=1kN）
最大たわみ δ = PL³/(3EI) = 1000×1000³/(3×210000×4,166,667) ≈ 0.381 mm 最大応力 σ = PL×(h/2)/I ≈ 12.0 MPa（降伏応力235MPaに対して安全率19.6）
メッシュ密度を変えた収束性の確認：
ポイント：要素数を4倍にしても結果は0.5%しか変わらない→8,000要素で十分収束。これが「メッシュ収束性」の確認です。
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CAEの未来を、実務者と共に考える
Project NovaSolverは、織物複合材料のモデリングにおける実務課題の本質に向き合い、エンジニアリングの現場を支える道具づくりを目指す研究開発プロジェクトです。
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