20節点六面体要素(HEX20) — 先端技術と研究動向

HEX20自体は成熟した要素だが、メッシュ生成の自動化と高次化の研究がある。

HEX27は面中心ノード（6個）と体中心ノード（1個）を追加した完全二次の六面体。Serendipity型のHEX20より形状関数が「完全」で、数学的には望ましい。

ただし実用上の差は小さい。HEX27はDOFが27×3=81で、HEX20の60より35%多い。精度向上はわずかで、DOF増加に見合わない。だからHEX20（Serendipity型）が実務標準。

スペクトル要素法は高次の多項式（p=4〜8）を使うFEMの一種。HEX要素に高次のGLL（Gauss-Lobatto-Legendre）点を配置する。地震波伝播のシミュレーション（SPECFEM3D等）で標準的に使われている。

そう。スペクトル要素法は対角質量マトリクスが自然に得られるため、陽解法の時間積分が効率的。地震学の大規模波動シミュレーションでは事実上唯一の選択肢だ。

等幾何解析（IGA）では、通常のLagrange/Serendipity基底の代わりにNURBS/B-spline基底を使う。IGAのHEX要素は：

• CAD形状と完全に一致（メッシュの形状近似誤差ゼロ）
• $C^1$ 以上の連続性（通常のFEMは $C^0$）
• 応力場が滑らか

通常のHEX20では要素間で応力が不連続（$C^0$）だが、IGAでは $C^1$ 以上の連続性により応力が要素間で滑らか。応力集中部の評価精度が向上する。

• HEX27 vs. HEX20 — 理論的にはHEX27が優位だが、DOF効率でHEX20が実用的
• Spectral Element — 高次HEXで波動伝播。地震学の標準
• IGA — NURBS基底で形状近似誤差ゼロ。応力の連続性が向上

HEX20は成熟した要素だが、高次化やIGAで新しい可能性が開けている。