4節点四面体要素(TET4) — 先端技術と研究動向

活発だ。TET4メッシュは自動生成が容易だから、もしTET4の精度をTET10並みに上げられれば、メッシュ生成の大幅な効率化になる。

シンガポール国立大学のLiu G.R.教授のグループが開発した手法だ。通常のFEMではひずみを要素内で計算するが、S-FEMではひずみを要素間の「平滑化ドメイン」で計算する。

TET4に適用した場合：

• ES-FEM (Edge-based S-FEM) — 辺をベースにした平滑化。TET4でTET10並みの精度
• NS-FEM (Node-based S-FEM) — 節点をベースにした平滑化。上界推定（変位が大きめ）
• FS-FEM (Face-based S-FEM) — 面をベースにした平滑化

理論的にはそう。ただし商用ソルバーへの実装が進んでいない。研究コード（GEOFEM等）では使えるが、Abaqus/Nastranのような主要ソルバーには組み込まれていない。

仮想要素法（VEM）は任意多角形/多面体要素を使えるFEMの拡張だ。TET4の代わりに、Voronoi分割による多面体要素を使うことで、メッシュの自由度を高める。

VEMでは五角形や六角形の面を持つ多面体要素も使える。形状の自由度が高いため、メッシュ生成が容易になる。研究段階だが将来的にはTET4/TET10の代替になる可能性がある。

Immersed Boundary FEMはCAD形状を「背景メッシュに埋め込む」手法だ。背景メッシュは単純なHEX8やTET4の格子で、CAD形状は背景メッシュを切断する。切断された要素には特殊な積分手法を適用する。

そう。FCM（Finite Cell Method）やCutFEMがこの系統。CADから直接FEM解析に移行する「メッシュレスCAE」のビジョンを体現する手法で、活発に研究されている。

• S-FEM — TET4の精度をTET10並みに。商用実装が課題
• VEM — 任意形状要素。メッシュの自由度が飛躍的に向上
• Immersed Boundary法 — メッシュ生成不要のCAE

TET4の「精度が低い」問題は、要素技術の革新で解決される可能性がある。ただし現時点ではTET10を使うのが最も確実だ。