磁気流体力学（MHD） — 先端技術と研究動向

MHD乱流は通常の乱流とは質的に異なる振る舞いを示す。外部磁場は乱流の異方性を引き起こす。

磁場方向のスケールが大きく、磁場に垂直な方向のスケールが小さい「シガー型」の渦構造が形成される。これはJoule散逸が磁場に垂直な速度成分を減衰させるためだ。

MHD乱流のエネルギースペクトルは、通常のKolmogorov理論（$E(k) \propto k^{-5/3}$）から逸脱する。

• 弱MHD（$N \ll 1$）: Kolmogorovスペクトルに近い
• 中間（$N \sim 1$）: 異方的カスケード
• 強MHD（$N \gg 1$）: Iroshnikov-Kraichnan スペクトル $E(k) \propto k^{-3/2}$（Alfven波の相互作用）

RANSモデルでこれを表現するために、MHD修正を加えた乱流モデルが提案されている。Knaepen & Moreau (2008) の修正 $k$-$\varepsilon$ モデルでは、Joule散逸項が追加される:

この項が乱流エネルギーの電磁的な散逸を表す。

近年注目されているMHDの応用が液体金属電池だ。溶融金属の正極・負極と溶融塩の電解質で構成される大型蓄電池で、再生可能エネルギーのグリッドストレージ向けに開発されている。

MHDの課題:

• 充放電電流による自己誘導磁場が液体金属を攪拌し、層間の混合（短絡）を引き起こす
• Tayler不安定性: 軸方向電流が臨界値を超えると渦が発生
• Sloshing不安定性: 界面の波動と電磁力の連成

CFDではVOFまたはLevel-Setで3層（正極/電解質/負極）の界面を追跡しながら、電磁力との連成を解く。OpenFOAMベースの専用ソルバーが複数の研究グループで開発されている。

核融合炉のブランケットではPbLi（鉛リチウム合金）やFLiBe（フッ化リチウムベリリウム）などの液体金属が冷却材兼トリチウム増殖材として使われる。

磁場強度が5-10 Tと非常に強く、Hartmann数が $10^4 \sim 10^5$ に達する。このような極高Ha数でのHartmann層・Side層の解像は、通常のCFDメッシュでは不可能に近い。

対策:

• 壁関数的アプローチ: Hartmann層の解析解を壁面境界条件として組み込む
• 準2D（Sommeria-Moreau）モデル: 磁場方向に変化が小さい仮定で2Dに帰着
• スペクトル法: Hartmann層内の急激な変化を高次多項式で精度良く捕捉

• MHD-free surface連成: 連続鋳造モールド内のメニスカス変動とEMBrの影響のDNS/LES
• 二相MHD: 液体金属中の気泡挙動に磁場が与える影響（気泡がHa増大で扁平化する）
• MHDインスタビリティのML予測: 液体金属電池の安定性限界をニューラルネットワークで予測
• 量子MHD: 中性子星のクォーク・グルーオンプラズマにおけるMHD
• 電磁スラグ再溶解（ESR）: 高品質鉄鋼の精錬プロセスのCFD最適化