磁気流体力学（MHD） — 実践ガイドとベストプラクティス

連続鋳造の電磁ブレーキ（EMBr）を例に説明しよう。

Step 1: 磁場の計算

• まず電磁場解析ソフト（Ansys Maxwell, COMSOL AC/DC, JMAGなど）で磁石・コイルの形状から磁場分布 $\mathbf{B}_0(\mathbf{x})$ を計算
• 結果をCFDソルバーにインポート（マッピング）

Step 2: 流体ドメインのメッシュ

• Hartmann層の解像: 壁面第一層厚さ ≈ $H/\text{Ha}$ の1/5以下
• 典型例: $H = 0.1\,\text{m}$, $\text{Ha} = 500$ → $\delta_H = 0.2\,\text{mm}$ → 第一層 = 0.04 mm
• 壁面からの成長率1.1-1.2でプリズム層を配置

Step 3: 物性値設定

Step 4: 境界条件

• 入口: ノズルからの流入速度（通常 1-3 m/s）
• 出口: 圧力指定
• 壁面: no-slip + 電気的絶縁壁 or 導電壁
• 電気的境界条件が重要: $\mathbf{J} \cdot \mathbf{n} = 0$（絶縁壁）or $\phi = 0$（完全導電壁）

大きく変わる。導電壁では壁面を通じて電流が帰還するため、Lorentz力のブレーキ効果が増大する。Hartmann層の厚さも異なる。絶縁壁では $\delta_H \sim H/\text{Ha}$、導電壁では $\delta_H \sim H/\sqrt{\text{Ha}}$ となる。

MHD解析の検証チェックリスト:

• Hartmann流れの再現: 解析解との比較。速度分布と圧力損失が一致するか
• 圧力損失の検証: MHDによる追加圧力損失: $\Delta p_{\text{MHD}} \sim \sigma U B^2 L$（Ha²に比例）
• 電流の保存: $\nabla \cdot \mathbf{J} = 0$ がどの程度満たされているか確認
• 磁場のダイバージェンスフリー: $\nabla \cdot \mathbf{B}$ の最大値をモニター
• 実験との比較: UDV（Ultrasonic Doppler Velocimetry）による液体金属の速度計測データと比較

その通り。液体金属の流速計測にはUDVやCIFT（Contactless Inductive Flow Tomography）が使われる。実験データは限られているので、解析解での検証が特に重要だ。