4節点四辺形要素(QUAD4) — 実践ガイドとベストプラクティス

ほぼ全ての2次元構造解析で使われている。平面応力（板金、ブラケット）、平面ひずみ（地盤、ダム）、軸対称（圧力容器）の全てにQ4が主力だ。

収束した結果は同じだ。ただしQ4は収束が遅い（$O(h)$の応力収束）のでQ8（$O(h^2)$）の2〜5倍のメッシュが必要。トータルのDOF数ではQ8のほうが効率的なことが多い。

Q8が優れているのは間違いないが、Q4のメリットは自動メッシュ生成との相性だ。Q4の自動メッシュは安定しているが、Q8の自動メッシュは中間節点の配置で問題が起きることがある。また陽解法ではQ4が標準（安定時間増分が大きい）。

• マップドメッシュ（構造化メッシュ）を優先 — 規則的な四辺形メッシュが最高品質
• フリーメッシュの場合、Q4＋三角形の混合 — 自動メッシュでは角の部分に三角形が混ざる
• 三角形をQ4に退化させない — 3節点三角形は精度が低い。Q4の1辺をつぶした退化四辺形も精度が悪い
• 応力集中部を事前にパーティション — 穴の周囲をO-grid（放射状メッシュ）にすると品質が高い

穴の周囲に放射状・同心円状のQ4メッシュを配置するパターン。穴の応力集中を正確に捕捉するための古典的なメッシュ技法だ。HyperMeshやAbaqus/CAEのパーティション機能で作れる。

• [ ] 積分スキームは適切か（非適合モード or 低減積分）
• [ ] アスペクト比が5以下か
• [ ] 内角が45°〜135°の範囲か
• [ ] 三角形への退化要素がないか
• [ ] 応力集中部のメッシュ密度は十分か
• [ ] メッシュ収束性を確認したか（2水準以上）
• [ ] Q8への切り替えを検討したか（精度不足の場合）

Q4を三角形に退化させると（2つの節点を同じ位置に）、ヤコビアンが退化点でゼロになり、積分精度が著しく落ちる。三角形が必要な場所では、専用の3節点三角形要素（CST/LST）を使うべきだ。