流体のエネルギー方程式 — 実践ガイドとベストプラクティス

流体の対流と固体の熱伝導を同時に解く手法だ。電子基板の冷却設計、エンジンブロック、ガスタービン翼の冷却など、流体-固体界面の温度分布が重要な問題で必須になる。

流体-固体界面では以下の連続条件が満たされる。

壁面熱伝達率 $h$ から算出する。

$T_{\text{ref}}$ は問題に応じて入口温度やバルク温度を使う。円管内流れなら Dittus-Boelter式 $Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{0.4}$ と比較するのが定石だ。

温度場の精度にはメッシュ品質が直結する。

まさにそう。水（$Pr \approx 7$）では熱境界層の厚さが速度境界層の約 $Pr^{-1/3} \approx 0.52$ 倍。エンジンオイル（$Pr \approx 500$）ではさらに薄くなるので、壁面第1セルの解像度が極めて重要になる。

Boussinesq近似では密度変化を浮力項にのみ反映する。

Rayleigh数 $Ra = Gr \cdot Pr = g\beta\Delta T L^3/(\nu\alpha)$ が $10^8$ を超えると乱流遷移が始まる。$\beta\Delta T < 0.1$ がBoussinesq近似の目安だ。