VOF法（Volume of Fluid） — 数値解法と実装

VOF法は基本的にSIMPLE系アルゴリズムやPISO法の枠組みの中で、体積分率方程式を追加で解くことになる。1タイムステップの流れはこうだ。

1. 体積分率 $\alpha$ を前ステップから輸送方程式で更新

2. 物性値（$\rho$, $\mu$）を $\alpha$ から再計算

3. 運動量方程式を解いて仮の速度場を求める

4. 圧力Poisson方程式を解いて圧力補正

5. 速度場を補正

6. 収束するまで繰り返し

VOF法では界面のCourant数が重要だ。

界面近傍では $Co < 0.25$（最大でも0.5）を守る必要がある。体積全体では $Co < 1$ で十分でも、界面の解像度を確保するために、界面付近だけタイムステップを細かくするサブサイクリングが使われることが多い。

メインの流れ場は大きなタイムステップで解きつつ、$\alpha$ の輸送方程式だけをそのタイムステップ内で複数回小刻みに解く手法だ。Ansys Fluentでは自動的に実行されるし、OpenFOAMでは nAlphaSubCycles で指定できる。

実は多相流CFDで最も数値的に厄介なのが表面張力項だ。CSFモデルでは曲率 $\kappa$ の計算精度が問題になる。$\alpha$ の勾配から法線を求め、その発散で曲率を計算するため、$\alpha$ の分布がステップ関数的であるほど数値微分のノイズが大きい。

これが「寄生流（parasitic currents）」と呼ばれるスプリアスな速度場を生む。静止している液滴の周りに非物理的な渦が発生する現象だ。対策としては以下がある。

• 界面のスムージング（法線計算前に $\alpha$ を平滑化）
• Height Function法（構造格子向けの高精度曲率計算）
• CSS（Continuum Surface Stress）モデル
• Sharp Surface Force法（界面を再構成してから表面力を計算）

毛細管数 $Ca = \mu U / \sigma$ が小さい流れ、つまり表面張力が支配的な流れ（マイクロ流体デバイスなど）では深刻だ。寄生流の速度が物理的な流速と同程度になることもある。

interFoam ソルバーがVOF法の標準実装だ。主要な設定ファイルは以下の通り。

fvSchemes では div(phi,alpha) に Gauss vanLeer や Gauss interfaceCompression を指定する。界面圧縮項の強度は cAlpha パラメータ（通常1.0）で制御する。

Ansys Fluentでは Multiphase Model から VOF を選択する。キーポイントは以下だ。

• Scheme: Explicit vs. Implicit（Explicitが高精度だが $Co$ 制約あり）
• Interface Modeling: Sharp vs. Dispersed
• Body Force Formulation: Implicit Body Force を有効にすると表面張力の安定性向上
• Geo-Reconstruct: 界面精度が必要な場合に選択