IPMモータ（埋込磁石型） — 数値解法と実装

典型的なIPMモータの電磁界解析フローはこうだ。

1. 静磁界解析: 各電流位相角でのdq軸磁束鎖交数マップを作成

2. 過渡解析: 回転に伴うトルク波形、誘起電圧波形を時間ステップで計算

3. 損失計算: 鉄損（ヒステリシス損+渦電流損）と銅損を分離計算

そうだ。JMAGでは「dq軸パラメトリック解析」機能で、$i_d$-$i_q$ 平面上の格子点ごとに磁束鎖交数を自動計算してくれる。これが効率マップ作成の基礎データになる。

有限要素法による磁束鎖交数 $\psi_d$, $\psi_q$ から次のように求める。

その通り。磁気飽和によってインダクタンスは電流に対して非線形に変化する。特にq軸方向は鉄心を通る磁路なので飽和しやすく、大電流時に $L_q$ が顕著に低下する。これを無視すると弱め界磁領域での特性予測を大きく誤る。

主に3つの手法がある。

JMAGでは補間処理により連続性を保つが、エアギャップ中央に配置する周方向メッシュ分割数が重要だ。最低でも極ピッチあたり30〜50分割は必要。分割が粗いとコギングトルクの精度が悪化する。

トルク計算には複数の方法がある。

• Maxwell応力テンソル法: エアギャップ面上の $B_r \cdot B_\theta / \mu_0$ を積分
• 仮想仕事法: 微小回転に対するエネルギー変化から算出
• Arkkio法: エアギャップ体積での体積積分

JMAGではArkkio法がデフォルトで、メッシュ依存性が小さい。Maxwellでは仮想仕事法が主に使われる。

まさにそうだ。特にコギングトルクのように微小な量を評価する場合、2つ以上の方法で比較するのがベストプラクティスだ。