実在気体効果 — 数値解法と実装

いくつか重要なポイントがある。理想気体では保存変数（$\rho, \rho\mathbf{u}, \rho E$）から温度や圧力への変換が解析的にできるが、PR-EOSなどでは反復計算が必要になる。

具体的には、内部エネルギー $e$ と密度 $\rho$ が与えられたとき、温度 $T$ を

からNewton法で求める。ここで $e_{departure}$ はEOSから導出される出発関数（departure function）で、PR-EOSでは

となる。この反復計算がセル数×タイムステップ分必要だから計算コストが増大する。

一般に2-5倍程度。EOSの評価回数が支配的だから、テーブル参照法（look-up table）で高速化するのが実務では一般的だ。温度と圧力の2Dテーブルを事前計算しておき、実行時は補間するだけにする。

臨界点近傍では熱力学特性が急激に変化する。定圧比熱 $c_p$ は擬臨界温度（pseudo-critical temperature）付近でピークを持ち、密度も急変する。この急峻な変化は数値的な振動や発散の原因になる。

例えばCO₂の超臨界条件（p = 8 MPa, T = 305 K付近）では $c_p$ が通常の10倍以上に跳ね上がる。密度は数K変わるだけで700 kg/m³から200 kg/m³に急変する。

その通り。推奨されるアプローチは以下だ。

• テーブル法: NISTのREFPROPデータベースから物性テーブルを生成し、双線形補間でアクセス
• 陰解法: 密度変化が大きいため、陰的な圧力-密度カップリングが安定性に必須
• メッシュ解像: 擬臨界遷移が起きる領域でメッシュを密にする
• 時間刻み: 適応的タイムステップで密度急変に対応

使えるが、修正が必要だ。Roeの平均状態の計算で理想気体の仮定を外さないといけない。実在気体のRoeスキームでは、平均音速を

のように一般化された $\Gamma = v/(c_p)(\partial p / \partial T)_v$ を使って計算する（Vinokurの定式化等）。HLLCの方がEOSへの依存が少なく実装が容易だから、実在気体ではHLLCが好まれることが多い。

そう。OpenFOAMのrhoCentralFoamはKNPスキームベースでEOSに依存しないから、EOSだけ差し替えれば実在気体計算ができる利点がある。