混合対流 — Boussinesq近似と密度モデルの選択

浮力項を正しく扱うために、密度の温度依存性をどうモデル化するかが鍵だ。最も単純なのがBoussinesq近似で、密度を

と線形近似し、浮力項にのみこの変動を反映する。運動方程式の他の項では密度を一定とする。Ansys FluentではOperating ConditionsでGravityを設定し、MaterialのDensityをBoussinesqに設定する。

温度差が大きくて $\beta \Delta T > 0.1$〜$0.2$ 程度になると精度が悪化する。空気の場合、$\Delta T > 30$度C程度で注意が必要だ。この場合は理想気体やpolynomial密度を使って密度の非線形温度依存性を直接扱うべきだ。FluentのIncompressible Ideal Gas設定が便利だよ。

浮力による乱流生成/減衰効果が重要になる。k-ε系モデルでは浮力生成項 $G_b = -g_i \frac{\mu_t}{\rho Pr_t} \frac{\partial \rho}{\partial x_i}$ が追加される。FluentではViscous ModelのOptionsで「Full Buoyancy Effects」をONにすることを強く推奨する。

また、対向流での再層流化現象を予測するにはTransition SSTモデルが有効だ。標準的な乱流モデルでは層流化を予測できず、Nu数を過大評価する。

壁面垂直方向のメッシュ要件は同等（$y^+ \approx 1$ 推奨）だが、浮力による二次流れを解像するために管断面方向のメッシュも十分に細かくする必要がある。水平管の場合、断面方向に少なくとも40〜60分割は必要だ。粗すぎると二次流れが解像できずNu数の非対称性を過小評価する。