噴流（ジェット流れ） — 数値解法と実装

噴流は自由せん断流なので壁面解像が不要な分、LESとの相性が良い。

標準 $k$-$\varepsilon$ モデルは平面噴流の拡がり率をうまく予測するが、軸対称噴流の拡がり率を約 $40\%$ 過大に予測する。これは $C_{\varepsilon 1}$ 定数の問題で、平面噴流と軸対称噴流で同じ定数が使えないことに起因する。

対策としては、

• $C_{\varepsilon 1}$ を $1.44$ → $1.60$ に変更（Pope 補正）
• SST $k$-$\omega$ モデルを使う（噴流の拡がり予測が改善）
• Realizable $k$-$\varepsilon$ を使う（$C_{\mu}$ が変数になり噴流での挙動が改善）

LESで噴流を解く場合、入口条件が結果に大きく影響する。

• 一様流プロファイル（top-hat）: 最も単純だが非現実的。ノズル出口の境界層がないため、初期のせん断層発達が変わる
• パイプ流プロファイル: $u(r) = U_c (1 - (r/R)^n)$。$n=7$（乱流1/7乗法則）が一般的
• ノズル内部を含めた計算: 最も正確。ノズル内の境界層発達を直接解く

乱流変動の注入も重要だ。方法としては、

• 合成乱流生成法（SEM: Synthetic Eddy Method）: Jarrin et al. (2006)
• リサイクリング法: ノズル内の断面からデータをリサイクル
• デジタルフィルタ法: Klein et al. (2003)

RANSなら $k$ と $\varepsilon$（または $\omega$）を入口で指定すれば十分だ。しかしLESでは、空間的・時間的に相関のある変動速度場を入口に与えないと、非物理的な適応領域が長くなってポテンシャルコア長さがずれる。

以下のポイントが重要だ。

• ノズル出口近傍のせん断層: ノズルリップ厚さの $1/10$ 以下の格子が必要。せん断層の初期不安定性を解像するため
• 軸方向の領域長さ: 自己相似領域まで見たいなら $30D$ 以上。騒音解析なら $50D$ 以上
• 径方向: 噴流境界の外側にも十分な領域（$10D$ 以上）を確保
• エントレインメント境界: 側面境界に圧力条件（entrainment を許す）を設定。流速固定はNG

その通り。側面の圧力条件が正しくないと、ノズル近傍で非物理的な低圧域が発生し、噴流の拡がりに影響する。